Курсовая работа: Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса
,
при условии, что
.
Нормированной спектральной плотностью случайного процесса называется функция вида
где , если
и
, если
.
Из определения видно, что спектральная плотность непрерывная, периодическая функция с периодом, равным
по каждому из аргументов.
Ковариационной функцией случайного процесса ,
, называется функция вида
.
Смешанным моментом го порядка ,
, случайного процесса
,
, называется функция вида
,
,
.
Заметим, что
,
.
Лемма 1.1. Для любого целого р справедливо следующее соотношение
.
Доказательство. Если , то доказательство очевидно. Рассмотрим случай
. Воспользуемся формулой Эйлера
тогда
Лемма доказана.
Пусть - значения случайного процесса
в точках
. Введем функцию
,
которую будем называть характеристической функцией , где - ненулевой действительный вектор,
,
.
Смешанный момент го порядка ,
, можно также определить как
,
,
.
Смешанным семиинвариантом (кумулянтом) го порядка ,
, случайного процесса
,
, называется функция вида
,
,
,
которую также будем обозначать как .