Курсовая работа: Уравнивание геодезических сетей сгущения упрощенным способом

Для моего варианта:

С=10 , S₁ =6,8 см, S₂ =10,1 см, S₃ =5,1 см

r₁ =1,47 см, r₂ =0,99 см, r₃ =1,96 см

Вершинами инверсионных треугольников являются пункт Р и конечные точки соответствующих отрезков r_i . Лучшие варианты засечки – те, у которых самые большие площади инверсионных треугольников (определяем визуально). На моей схеме это треугольники r₁ r₃ P и r₂ r₃ P, следовательно, для решения нужно использовать засечки РАС и ВРС, но засечка РАС не может быть использована из-за того, что неизвестен угол РАС. Поэтому для нахождения координат точки Р я использовала засечки АВР и СВР (обозначения согласно прил. 1).

1.4 Решение наилучших вариантов засечки

Для решения вариантов засечки будем использовать формулы Юнга:

(2)

где X₁ , X₂ , Y₁ , Y₂ – координаты исходных пунктов

α, β – горизонтальные углы, измеренные на исходных пунктах.

В формулах (2) обозначения соответствуют схеме, изображенной на рисунке 1.

Рисунок 1 – Схема к вычислениям прямой засечки.

Используя формулы (2) вычислила координаты определяемого пункта Р, результаты вычислений приведены в таблице 2.

Таблица 2 – Вычисление вариантов прямой засечки.

обозначения		углы			X	ctg α, ctg β	Y
пунктов	углов	градусы	минуты	секунды		ctg α + ctg β
1(A)	α	88	56	20	5552,55	0,018522	2402,09
2(B)	β	43	04	20	4853,04	1,069662	2151,60
P	5310,45	1,088184	3040,65
1(B)	α	29	53	08	4853,04	1,740068	2151,60
2(C)	β	91	03	39	4813,,24	-0,018517	3008,33
P	5310,46	1,721551	3040,66

Расхождение координат, полученных при решении двух вариантов засечки, с учетом точности измерений допускается до 0,2 м.

В моём случае расхождение по Х составило 0,1 м, и по Y - 0,1 м. расхождения находятся в допуске, следовательно, за окончательные значения координат принимаем средние значения двух вариантов.

Среднее Х=5310,455

Среднее Y=3040,655

1.5 Оценка ожидаемой точности полученных результатов

Я определила среднюю квадратическую ошибку положения точки для каждого варианта засечки по формуле:

(3)

где m_β – средняя квадратическая ошибка измерения углов (в задании принимаем m_β =10''),

- угол в треугольнике при точке Р,

S₁ , S₂ – стороны засечки, м (определены по схеме),

=206265''.

Среднюю квадратическую ошибку координат, полученных из двух вариантов засечки, нашла из формулы:

(4).

углы γ нашла по определению, что сумма углов треугольника равна 180°: для АВР γ=180°-(88°56'20''+43°04'20'')=47°59'20''

для СВР γ=180°-(29°53'08''+91°03'39'')=59°03'13''