Курсовая работа: Векторные многоугольники в физических задачах

При движении тела (материальной точки) его перемещение можно рассматривать как геометрическую сумму нескольких последовательных перемещений, например,

. (2.1 1)

Соответствующий (2.1 1) многоугольник (треугольник) перемещений представлен на рис.1. Изменение скорости тела

; (2.1 2)

этому выражению соответствует треугольник скоростей (рис.2).

Если тело движется с постоянным по величине и направлению ускорением , то выражение для скорости в любой момент tвремени имеет вид:

; (2.1 3)

где при t = 0. В общем случае направления векторов начальной скорости и ускорения могут не совпадать. Треугольник скоростей, соответствующий выражению (2.1 3), приведен на рис.3. Вектор перемещения при этом определяется следующим образом:

. (2.1 4)

Рисунок 1. Рисунок 2. Рисунок 3.

Векторные треугольники перемещений представлены на рис.4 - 6.

Рисунок 4. Рисунок 5. Рисунок 6.

Наиболее эффективно применение векторного способа, основанного на построении векторных треугольников скоростей и перемещений, в тех случаях, когда известны направления векторов ускорения и одной из скоростей (например, начальной). Это относится, в частности, к задачам о движении тепа под действием сипы тяжести.

При движении двух тел (материальных точек), зная их перемещения и относительно некоторой системы отсчета, можно вычислить перемещение второго тепа относительно первого:

. (2.1 5)

Разность скоростей теп (относительная скорость) определяется при этом выражением:

, (2.1 6)

соответствующим закону сложения скоростей Галилея:

, (2.1 7)

где и v₂ - скорости первого и второго теп в неподвижной системе отсчета ("неподвижность" системы относительна), - скорость второго тела относительно первого. Векторные треугольник и параллелограммы скоростей, соответствующие формулам (2.1 6) и (2.1 7), представлены на рисунке 7.

а) б) в)

Рисунок 7.

Заметим, что в задачах об одновременном движении двух или нескольких тел целесообразно, как правило, связывать систему отсчета с одним из этих тел и использовать понятия относительных скорости и перемещения.

2.2 Векторные многоугольники сил в задачах