Курсовая работа: Викладення теми Трикутники по програмі курсу геометрії в 7 класі середньої школи

В курсовій роботі систематизований матеріал викладення теми „Трикутники" по новій програмі геометрії для 7 класу 12 - річної школи згідно підходу, викладеному в підручниках:

“Геометрія.7 клас” (автори Бевз Г.П., Бевз В.Г., Владімірова Н. Г) видавництва “Вежа”;

“Геометрія.7 клас” (автор Апостолова Г. В) видавництва “Ґенеза”;

“Геометрія.7 клас” (автори А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, М.С. Якір) видавництва “Гімназія”.

Ці підручники створено у відповідності до Державного стандарту та нових програм з геометрії для 7 класу загальноосвітніх навчальних закладів.

В роботі використаний графічний матеріал з посібників:

Погорелов А.В. Геометрия: Учеб. для 7-9 кл. общеобразоват. учреждений/ А.В. Погорелов. - 2е изд. - М.: Просвещение, 2001.;

Дергачов В.А. Геометрія у визначеннях, формулах і таблицях: Довідковий посібник для учнів 7-11 класів. - X.: Веста: Видавництво „Ранок”, 2006.

1. Трикутник і його елементи

Трикутником називається фігура, що складається із трьох точок, що не лежать на одній прямій, і трьох відрізків, які попарно сполучають ці точки. Точки називаються вершинами трикутника.

На рисунку 1.1 наведений трикутник з вершинами й сторонами .

Рис.1.1 Визначення основних елементів трикутника [5]

Трикутник позначається вказівкою його вершин. Замість слова „трикутник ” іноді вживають знак . Наприклад, трикутник на рисунку 1.2 позначається так: .

Рис.1.2 Трикутник та визначення кутів Ða, Ðb, Ðg при його вершинах А, В, С [5]

Кутом трикутника при вершині називається кут Ða, утворений напівпрямими й (див. рис.1.2). Так само визначаються кути трикутника при вершинах і .

Два відрізки називаються рівними, якщо вони мають однакову довжину. Два кути називаються рівними, якщо вони мають однакову кутову міру в градусах.

Трикутники називаються рівними, якщо в них відповідні сторони й відповідні кути рівні. При цьому відповідні кути повинні лежати проти відповідних сторін.

На рисунку 1.3 два рівних трикутники й .

Рис. 1.3 До визначення рівності трикутників [8]

У них

На кресленні відрізки звичайно відзначають однією, двома або трьома рисками, а рівні кути - однієї, двома або трьома дужками (див. рис.1.3).

Для позначення рівності трикутників використовується звичайний знак рівності: =. Запис D: =D читається так: „Трикутник дорівнює трикутнику ". При цьому має значення порядок, у якому записуються вершини трикутника. Рівність = означає, що

. А рівність = означає вже зовсім інше:

Задача 1.1 Трикутники і рівні. Відомо, що сторона дорівнює , а кут Ð дорівнює . Чому рівна сторона й кут Ð?

Розв’язок. Тому що трикутники й рівні, то в них , ÐC=ÐR. Виходить, м, ÐR=90⁰ .

2. Ознаки рівності трикутників

Теорема 2.1 (Перша ознака рівності трикутників по двох сторонах і куту між ними). Якщо дві сторони й кут між ними одного трикутника рівні відповідно двом сторонам і куту між ними іншого трикутника, то такі трикутники рівні.