Курсовая работа: Викладення теми Трикутники по програмі курсу геометрії в 7 класі середньої школи
Рис.2.1 До теореми 2.1 (ознака рівності трикутників по двох сторонах і куту між ними) [8]
Доведення.
Нехай у трикутників й
- дві сторони та кут між ними рівні:
(див. рис.2.1). Доведемо, що трикутники рівні.
Нехай - трикутник, дорівнює трикутнику
, з вершиною
на промені
й вершиною
в тій же напівплощині відносно прямій
, де лежить вершина
(рисунок 2.2, а).
Рис.2.2, а) До доведення 1 признаку рівності трикутників [8]
Тому що , то вершина
збігається з вершиною
(див. рис.2.2, б).
Рис.2.2, б) До доведення 1 признаку рівності трикутників [8]
Тому що то промінь
збігається із променем
(див. рис.2.2, в).
Рис. .2.2, в) До доведення 1 признаку рівності трикутників [8]
Тому що =
, то вершина
збігається з вершиною
(рис.2.2, г).
Рис.2.2, г) До доведення 1 признаку рівності трикутників [8]
Отже, трикутник збігається із трикутником
, виходить, дорівнює трикутнику
.
Теорема доведена.
Теорема 2.2 (Друга ознака рівності трикутників по стороні й прилеглим до неї кутам).
Якщо сторона й прилеглі до неї кути одного трикутника рівні відповідно стороні й прилеглим до неї кутам іншого трикутника, то такі трикутники рівні.
Доведення.
Нехай і
- два трикутники, у яких
(рисунок 2.3).
Рис.2.3 До доведення 2ї ознаки рівності трикутників [8]
Доведемо, що трикутники рівні. Ð
Нехай - трикутник, дорівнює трикутнику
з вершиною
на промені
й вершиною
в тій же напівплощині відносно прямій
, де лежить вершина
.
Тому що , то вершина
збігається з вершиною
. Тому що
й
, то промінь
збігається із променем
, а промінь
збігається із променем
. Звідси витікає, що вершина
збігається з вершиною
.
Отже, трикутник збігається із трикутником
, а виходить, дорівнює трикутнику
.