Курсовая работа: Використання інтегралів в економіці

Але припустимо тепер, що товар у кількості Q* продається продавцями не відразу, а надходить на ринок невеликими партіями Q. Саме таке допущення разом із припущенням про безперервність функції попиту та пропозиції є основним при висновку формули для розрахунку споживчого надлишку. Відзначимо, що дане допущення цілком виправдане, тому що така схема реалізації товару досить поширена на практиці й випливає з мети продавця підтримувати ціну на товар якнайвище.

Тоді одержимо, що спочатку пропонується товар у кількості Q1=Q (малюнок 5), що продається за ціною P1 = f(Q1). Тому що по припущенню величина Q мала, то можна вважати, що вся перша партія товару реалізується за ціною P1, при цьому витрати покупця на покупку такої кількості товару складуть P1 Q, що відповідає площі заштрихованого прямокутника S1 (малюнок 5).

Далі на ринок надходить друга партія товару в тім же кількості, що продається за ціною

P2 = f(Q2),

де

Q2 = Q1+Q

- загальна кількість реалізованої продукції, а витрати покупця на покупку другої партії складуть P2Q, що відповідає площі прямокутника S2.

Продовжимо процес доти, поки не дійдемо до рівноважної кількості товару Q* = Qn. Тоді стає ясно, якою повинна бути величина Q для того, щоб процес продажу товару закінчився в крапці Q*:

У результаті одержимо, що ціна n-й партії товару Pn = f(Qn) = f(Q*) = P*, а витрати споживачів на покупку цієї останньої партії товару складуть PnQ, або площа прямокутника Sn.

Таким чином, ми одержимо, що сумарні витрати споживачів при покупці товару дрібними партіями Q рівні

Q

Тому що величина Q дуже мала, а функція f(Q) безперервна, тих містимо, що приблизно дорівнює площі фігури B (малюнок 6), що, як відомо, при малих збільшеннях аргументу Q дорівнює певному інтегралу від зворотної функції попиту при зміні аргументу від 0 до Q*, тобто в підсумку одержимо, що

Згадавши, що кожна точка на кривій попиту Pі = f(Qі) (і = 1, 2, ..., k) показує, яку суму споживач готовий заплатити за покупку додаткової одиниці продукту, одержимо, що площа фігури B відповідає загальній грошовій сумі, що споживач готовий витратити на покупку Q* одиниць товару. Різниця між площею фігури B і площею прямокутника A є споживчий надлишок при покупці даного товару - перевищення загальної вартості, що споживач готовий сплатити за всі одиниці товару, над його реальними витратами на їхнє придбання [4] (площа заштрихованої фігури на малюнку 7).

Таким чином, споживчий надлишок можна порахувати по наступній формулі

Далі розглянемо кілька завдань на визначення надлишку споживача.

Завдання 1. Відомо, що попит на деякий товар задається функцією p = 4 - q2, де q - кількість товару (у шт.), p - ціна одиниці товару, а рівновага на ринку даного товару досягається при p* = q* = 1. Визначите споживчого надлишку

Рішення.

Завдання 2. Відомо, що попит на деякий товар описується функцією

а пропозиція даного товару характеризується функцією q = 500 грн. Знайдіть величину надлишку споживача при покупці даного товару.

Рішення. Для розрахунку надлишку споживача спочатку визначимо параметри ринкової рівноваги (p*; q*). Для цього вирішимо систему рівнянь

Таким чином, p* = 2, q* = 1000.