, якщо з 0;

x=0, y=at+c, якщо з=0, де постійні з, з, зі зв'язані співвідношенням з (b+c +c) =a, має два центри в крапках і . Рішення:

Підставимо загальне рішення

у нашу систему (1) одержимо

=

=c (c cosct-c sinct) =

a-

Для стислості розпишемо знаменник і перетворимо

x +y

+b=

=a+c (c sinct+c cosct)

a-

Одержуємо, що x і y є загальним рішенням системи.

3. Знаходження першого інтеграла диференціальної системи й умови його існування

Розглянемо систему = f (t, x), x= (x,…,x), (t,x) (1) с безперервної в області D функцією f. Функція U (t, x), задана в деякої під області G області D, називається першим інтегралом системи (1) в області G, якщо для будь-якого рішення x (t), t, системи (1), графік якого розташований в G функція U (t, x (t)), t, постійна, тобто U (t, x (t)) залежить тільки від вибору рішення x (t) і не залежить від t.

Нехай V (t, x), V: G R , є деяка функція. Похідній від функції V у силу системи (1) назвемо функцію V V R, обумовлену рівністю

V (t, x (t)) t.

Лема 1.

Для будь-якого рішення x (t), t, системи (1), графік якого розташований в G, має місце тотожність

V t.

Без доказу.