Курсовая работа: Вивчення систем з постійною парною частиною

Візьмемо функцію, що відбиває, (14) системи й використовуючи

одержимо парну частину в такий спосіб:

(16)

Теорема 15 Якщо виконано тотожність

де – функція, що відбиває, для лінійної системи (14)виду , те будь-яке рішення цієї системи має постійну парну частину.

Доказ. Візьмемо будь-яке рішення системи (14). Його похідна

Тому можемо записати

З умови теореми маємо

У такий спосіб одержали, що – парна вектор-функція. Тоді

6.2 Побудова систем із заданою парною частиною

Розглянемо систему (14). Будемо будувати систему із заданою парною частиною.

Нехай нам відома парна частина . Скористаємося формулою (15) й перетворимо її

Отже, можемо записати

Звідси знаючи (3), одержимо

де – функція, що відбиває, системи. Крім із попереднього співвідношення, з довільною функцією, що відбиває , задовольняючій умові

одержимо необхідну систему.

Приклад 16 Нехай

де – задана парна частина, . Диференціюємо обидві частини рівності