Курсовая работа: Вивчення систем з постійною парною частиною

виконано тотожності (4). Тоді для того, щоб в області функція збігалася з необхідно й досить, щоб розглянута система мала вигляд

або вид

Де

є деяка безперервна вектор-функція.

Будемо говорити, що множина систем виду (1) утворить клас еквівалентності, якщо існує диференцюєма функція

із властивостями:

1) функція, яка відбиває

будь-якої системи з розглянутої множини збігається у своїй області визначення з функцією

2) Будь-яка система виду (1), що відбиває функція

яке збігається в області з функцією втримується в розглянутій множині.

Дві системи виду (1), що належать одному класу еквівалентності, будемо називати еквівалентними. Допускаючи певну вільність мови, будемо говорити також, що вони мають ту саму функцію, що відбиває. Функцію при цьому будемо називати функцією, що відбиває, класу, а клас - відповідної функції, що відбиває .

Із третьої властивості функції, що відбиває, треба, що (1) система й система

належать одному класу еквівалентності тоді й тільки тоді, коли система рівнянь

Сумісна

Необхідною умовою спільності цієї системи є тотожність .

6. Побудова множини систем, парна частина загального рішення яких постійна

6.1 Системи, що мають постійну парну частину

Нехай нам дана система

(14)

Перед нами встає наступне питання про те, коли сімейство рішень цієї системи будуть мати постійну парну частину.

(15)