Курсовая работа: Жизнь и деятельность семьи Бернулли
Здесь
ρ – плотность жидкости,
v – скорость потока,
h – высота, на которой находится рассматриваемый элемент жидкости,
p – давление.
Константа в правой части обычно называется напором , или полным давлением, а также интегралом Бернулли. Размерность всех слагаемых – единица энергии, приходящейся на единицу объёма жидкости. Для горизонтальной трубы h = 0 и уравнение Бернулли принимает вид:
Эта форма уравнения Бернулли может быть получена путём интегрирования уравнения Эйлера для стационарного одномерного потока жидкости, при постоянной плотности ρ:
Согласно закону Бернулли полное давление в установившемся потоке жидкости остается постоянным вдоль этого потока.
Полное давление состоит из весового (ρgh ), статического (p ) и динамического (
) давлений.
Из закона Бернулли следует, что при уменьшении сечения потока, из-за возрастания скорости, то есть динамического давления, статическое давление падает. Это является основной причиной эффекта Магнуса. Закон Бернулли справедлив и для ламинарных потоков газа. Явление понижения давления при увеличении скорости потока лежит в основе работы различного рода расходомеров, водо- и пароструйных насосов.
Закон Бернулли справедлив в чистом виде только для жидкостей, вязкость которых равна нулю, то есть таких жидкостей, которые не прилипают к поверхности трубы. На самом деле экспериментально установлено, что скорость жидкости на поверхности твердого тела всегда в точности равна нулю.
Закон Бернулли можно применить к истечению идеальной несжимаемой жидкости через малое отверстие в боковой стенке или дне широкого сосуда.
Согласно закону Бернулли приравняем полные давления на верхней поверхности жидкости и на выходе из отверстия:
где
p 0 – атмосферное давление,
h – высота столба жидкости в сосуде,
v – скорость истечения жидкости.
Отсюда: 
. Это – формула Торричелли. Она показывает, что при истечении идеальной несжимаемой жидкости из отверстия в широком сосуде жидкость приобретает скорость, какую получило бы тело, свободно падающее с высоты h .
Для сжимаемого идеального газа
(постоянна вдоль линии тока или линии вихря)
где
– адиабатическая постоянная газа
p – давление газа в точке
ρ – плотность газа в точке
v – скорость течения газа
g – ускорение свободного падения
h – высота относительно начала координат
При движении в неоднородном поле gz заменяется на потенциал гравитационного поля.