Курсовая работа: Жизнь и деятельность семьи Бернулли
Распределение Бернулли
Распределение Бернулли (названо в честь Якоба) моделирует случайный эксперимент произвольной природы, когда заранее известна вероятность успеха или неудачи.
Случайная величина X имеет распределение Бернулли, если она принимает всего два значения: 1 и 0 с вероятностями p и 
соответственно. Таким образом:
P ( X = 1) = p
P ( X = 0) = q
Принято говорить, что событие {X = 1 } соответствует «успеху», а {X = 0 } «неудаче». Эти названия условные, и в зависимости от конкретной задачи могут быть заменены на противоположные.
E[X] = p ,
D[X] = pq .
Вообще, легко видеть, что
E [ 
] = p 
.
Числа и многочлены Бернулли
Числа Бернулли – последовательность рациональных чисел B 0 , B 1 , B 2 ,… найденная Якобом Бернулли в связи с вычислением суммы одинаковых степеней натуральных чисел:
Для чисел Бернулли существует следующая реккурентная формула: 
Первые четырнадцать чисел Бернулли равны:
| n | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
 | 1 |  |  | 0 |  | 0 |  | 0 | | 0 |  | 0 |  | 0 |  |
Свойства
· Все числа Бернулли с нечетными номерами, кроме B 1 , равны нулю, знаки B 2n чередуются.
· Числа Бернулли являются значениями при x = 0 многочленов Бернулли 
,
и равны: Bn = Bn (0).
Коэффициентами разложения некоторых элементарных функций в степенные ряды часто служат числа Бернулли. Например:
· Экспоненциальная производящая функция для чисел Бернулли:
·
,
· 
· 
· Эйлер указал на связь между числами Бернулли и значениями дзета-функции Римана ζ(s) при четных s = 2m :
Из чего следует
Bn = − n ζ (1 − n) для всех n .
· 