Курсовая работа: Зонна теорія електропровідності напівпровідників

У напівпровідників і діелектриків зони валентних електронів (валентні зони) заповнені цілком і відділені від вільної зони досить широким енергетичним інтервалом. Зовнішнє поле, прикладене до такого кристала, не в змозі змінити характер руху електронів у валентній зоні, тому що воно не здатне підняти електрони у вільну зону, яка розташована вище. Усередині ж самої зони, що не містить жодного вільного рівня, воно може викликати лише перестановку електронів місцями, що не порушує симетрії розподілу їх по швидкостях. Тому в таких тілах електричне поле не може викликати появи спрямованого руху електронів, тобто появи електричного струму, незважаючи на наявність «вільних» електронів, здатних рухатися по всьому тілу.

Природно, що такі тіла при абсолютному нулі повинні мати нульову електропровідність, тобто бути ізоляторами. Однак з підвищенням температури, внаслідок термічного порушення електронів валентної зони, частина з них може отримати енергію, достатню для подолання забороненої зони й переходу в зону провідності. Остання перетворюється тоді в частково зайняту, а в раніше цілком заповненій валентній зоні з'являються вакансії, по яких може відбуватися рух електронів. Чим менша ширина забороненої зони й вище температура кристала, тим більше електронів переходить у вільну зону й тем більше вакансій утвориться у валентній зоні. Для тіл, у яких ширина забороненої зони не перевищує 1 еВ, уже при кімнатній температурі в зоні провідності виявляється достатнє число електронів, а у валентній зоні – вакансій, щоб обумовити відносно високу електропровідність. Такі тіла звичайно називають напівпровідниками.

Звідси стає ясним, що розподіл твердих тіл другої групи, на діелектрики й напівпровідників є чисто умовним. У міру того, як у якості напівпровідників починають використовувати матеріали з усе більше широкою забороненою зоною, подібний розподіл поступово втрачає свій сенс.

Розділ 6. Діркова провідність напівпровідників

Електрони валентної зони, у якій є вільні стани, під дією зовнішнього електричного поля можуть переходити на ці стани й створювати в кристалі електричний струм. Визначимо миттєву величину цього струму.

Миттєвий струм, створюваний одним електроном, що рухається зі швидкістю v , дорівнює:

І₀ = -ev (6.1)

Припустимо, що таким електроном є електрон, стан якого характеризується хвильовим вектором k_s (рис. 6.1).

Результуючий миттєвий струм для всієї сукупності електронів у зоні дорівнює:

(6.2),

де сумування ведеться по всіх станах, зайнятим електронами. Для зони, повністю укомплектованої електронами, І=0, тому що будь-якому електрону із хвильовим вектором k_s , і швидкістю руху v , найдеться електрон із хвильовим вектором -k_s , і швидкістю -v _s .

Рис. 6.1. Ілюстрація до поняття

дірки у валентній зоні.

Припустимо тепер, що в зоні зайняті всі стани, крім одного, що характеризується вектором k_і , і швидкістю руху v _і (рис. 6.1). Сумарний струм в такій зоні буде рівний:

(5.3)

Оскільки перша складова правої частини рівняння рівна нулю, то: (5.4), (6.4)

Із виразу (5.4) видно, що сумарний струм всіх електронів у зоні, що має один