Лабораторная работа: Применение численных методов для решения уравнений с частными производными

T2=[TABL(7,2);TABL(7,4);TABL(7,5)] вектор правых частей coef2=S2\T2 решение нормальной системы МНК

A2=coef2(3);B2=coef2(2);C2=coef2(1); коэффициенты многочлена 2-ой степени

Дл построения графиков функции y2=A2*x^2+B2*x+C2 с найденными коэффициентами зададим вспомогательный вектор абсциссы xi, а затем вычислим элементы векторов g1=A1*xi+B1 и g2=A2*xi^2+B2*xi+C2 :

h=0.05;

xi=min(X):h:max(X);

g2=log(1./(A2*xi.^2+B2*xi+C2));

plot(X,Y_o,'*k',xi,g2);grid

coef2=polyfit(X,Y,2) коэффициенты многочлена второй степени

Для построения графиков зададим вспомогательный вектор абсциссы xi, а затем c помощью функции polyval вычислим элементы векторов g1 и g2:

pause;

xi=min(X):0.1:max(X);

g2=polyval(coef2,xi);

plot(X,Y_o,'*k',xi,log(1./g2));grid

Очевидно, что построенные таким способом графики совпадут с полученными ранее.

Для того, чтобы определить величину среднеквадратичного уклонения, вычислим суммы квадратов уклонений g1(x) и g2(x) от таблично заданной функции в узлах таблицы X а затем

G2=polyval(coef2,X);

delt2=sum((Y-G2).^2); delt2=sqrt(delt2/5)

Последние две строки можно заменить другими, если использовать функцию mean , вычисляющую среднее значение:

delt2=mean(sum((Y-G2).^2))

Y = 0.0378 0.0653 0.3789 1.0353 0.5172 0.9765

Y_o = 0.0378 0.0653 0.3789 1.0353 0.5172 0.9765

Y = 0.9629 0.9368 0.6846 0.3551 0.5962 0.3766

n = 6

TABL =

0 0.9629 0 0 0 0 0

0.5000 0.9368 0.2500 0.4684 0.2342 0.1250 0.0625

1.0000 0.6846 1.0000 0.6846 0.6846 1.0000 1.0000

1.5000 0.3551 2.2500 0.5327 0.7990 3.3750 5.0625

2.0000 0.5962 4.0000 1.1924 2.3848 8.0000 16.0000