Научная работа: Доказательство Великой теоремы Ферма с помощью метода бесконечных (неопределенных) спусков

( a ’ ^{n -2} ) · a ’² +( b ’ ^{n -2} ) · b ’² = ( c ’ ^{n -2} ) · c ’²

А, затем, в виде:

K_a · a ’² + K_b · b ’² = K_c · c ’²

Где

K_a = ( a ’ ^{n -2} ), K_b = ( b ’ ^{n -2} ), K_c = ( c ’ ^{n -2} ) , где n > 2 , n ⊂ N , { a ’, b ’, c ’} ⊂ Z .

Значит, { K_{a ,} K_{b ,} K_c } ⊂ Z принадлежит множеству натуральных чисел

Данное выражение K_a · a ’² + K_b · b ’² = K_c · c ’² , имеющее решение в целых числах геометрически является также прямоугольным треугольником со сторонами:

a1 = k_a ·a’ и K_a = k_a ²

b1 = k_b · b’ и K_a = k_b ²

c1 = k_c · c’ и K_a = k_c ²

где{k_a , k_b , k_c } ⊂ R

но { K_{a ,} K_{b ,} K_c } ⊂ Z т.к. образуются из произведений целых чисел K_a = ( a ’ ^{n -2} ), K_b = ( b ’ ^{n -2} ), K_c = ( c ’ ^{n -2} ) при натуральном n > 2

Уравнение aⁿ + bⁿ = cⁿ целых числах а’ , b ’, c ’ можно представить в действительных числах:

a1² + b1² = c1² где{a1, b1, c1} ⊂ R

Применяем метод бесконечных (неопределенных) спусков

Если существует решение уравнения aⁿ + bⁿ = cⁿ в целых числах { a ’, b ’, c ’} ⊂ Z (а, значит и решение ( a^{n -2} ) · a ² +( b^{n -2} ) · b ² = ( c^{n -2} ) · c ² в целых числах { a ’, b ’, c ’} ⊂ Z )и если существует решение уравнения a ² + b ² = c ² в целых числах подмножества действительных чисел { a 1, b 1, c 1} ⊂ Z ⊂ R

То это решения этих уравнений пропорциональны:

K · a ’² = а1²

ʷ b ’² = b 1²

ʷ c ’² = c 1²

{ K } ⊂ R принадлежит множеству действительных целых чисел.

Вместе с тем, решение уравнения aⁿ + bⁿ = cⁿ в целых числах { a ’, b ’, c ’} ⊂ Z имеет вид

a1 = K_a ·a’

b1 = K_b · b’

c 1 = K_c · c ’

отсюда следует, что

K_a = K_b = K_c = K где { K_{a ,} K_{b ,} K_c } ⊂ Z

и

К = a^{n -2} = b^{n -2} = c^{n -2} гдетакже { K } ⊂ Z принадлежит множеству целых чисел