Научная работа: Доказательство Великой теоремы Ферма с помощью метода бесконечных (неопределенных) спусков
a ’ n + b ’ n = c ’ n
К · a ’2 + К · b ’2 = К · c ’2
К = an -2 = bn -2 = cn -2 где{ a ’, b ’, c ’} ⊂ Z и { K } ⊂ Z
Невозможность получения решения системы уравнений (1):
an + bn = cn
К · a 2 + К · b 2 = К · c 2 (1)
К = an -2 = bn -2 = cn -2 где{ a ’, b ’, c ’} ⊂ Z и { K } ⊂ Z
является доказательством невозможности получения решения уравнения an + bn = cn в целых числах{ a ’, b ’, c ’} ⊂ Z ,
если существует хотя бы одно решение a 2 + b 2 = c 2 в целых числах{ p , q , r } ⊂ Z .
И, наоборот, решение системы уравнений (1) при существующем хотя бы одном решении a 2 + b 2 = c 2 в целых числах{ p , q , r } ⊂ Z даст возможность найти решение уравнения an + bn = cn в целых числах{ a ’, b ’, c ’} ⊂ Z .
Система уравнений (1) может быть преобразована в сумму систем уравнений (2) и (3)
при n ≠ 2 и К ≠ 0 где { a ’, b ’, c ’} ⊂ Z и { K } ⊂ Z
an + bn = cn где
a2 + b2 = c2
K= a = b = c (2)
при n = 2 и К ≠ 0 где{ a ’, b ’, c ’} ⊂ Z и { K } ⊂ Z
an + bn = cn
a2 + b2 = c2
K =a0 = b0 = c0 (3)
Рассмотрим систему уравнений (2) получаем:
2 c 2 = c 2 ,
2 b 2 = b 2 ,
2 a 2 = a 2 ,
Отсюда следуют выводы:
1) Система уравнений (2) не имеет решение в целых числах { a ’, b ’, c ’} ⊂ Z, значит система уравнений (2) неразрешима в целых числах { a ’, b ’, c ’} ⊂ Z .
2) Система уравнений (2) имеет решение только в при а = 0, в = 0, с = 0 т.е. { a , b , c } ⊂ N , это решение что не входит в условие рассмотрение задачи.