Научная работа: Метод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системах
=
(μ×m)
G-размером (μ×μ)-матрица податливости всей системы.
Она формируется из матриц податливости отдельных участков.
Мр - матрица-столбец, элементами которой являются ординаты эпюр изгибающих моментов на тот период времени, когда заданная система находится в критическом состоянии.
Для статически-неопределимых систем при определении Мр используется матричный алгоритм метода сил:
(1.2),
где 
(1.3)-матрица ,раскрывающая статическую неопределимость системы.
Если заданная система статически определимая ,то матрица 
превращается в единичную матрицу (μ×μ):
=Е (1.4)
Структура матрицы 
Эпюра Эпюра Эпюра … Эпюра
=
(μ×m)
-матрица столбец, элементами которой являются ординаты эпюры моментов ,построенной от действия внешних узловых сил в основной системе ,с учетом ее деформированного состояния.
Ординаты эп. зависят от вектора перемещений y
Получим матрицу в виде:
(1.5),
где: H-числовая матрица размером (μ×m),преобразующая вектор отклонений у в эпюру моментов грузового состояния
Тогда 
(1.6)
Подставляя (1.6) в (1.1) получим вектор перемещений
(1.7)
Обозначим : 
=k∙c (1.8),
Где k-общий множитель ,полученный из множителей при перемножаемым матрицах Н и G
Тогда: 
или 
,обозначим 
(1.9),
где :λ-собственное число матрицы 
;
-собственный вектор матрицы