Научная работа: Метод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системах

4 .ФОРМИРОВАНИЕ МАТРИЦЫ H

Матрица H-числовая матрица размером (μ×m), преобразующая вектор перемещений в эпюру моментов грузового состояния.

;

Для построения матрицы H необходимо определить изгибающие моменты во всех расчетных сечениях основной системы от узловых нагрузок и построить эпюру М₀

Эпюра М₀ строится со стороны растянутых волокон с учетом деформированного состояния системы.

М₀ =

В матрицу H вписываются коэффициенты при перемещениях из каждого уравнения.

5 .РЕШЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ

Существует несколько методов решения характеристического уравнения . Все методы делятся на две группы:

1)Первая –позволяет вычислить все собственные числа( метод Крылова-Лузина и др.)

2)Вторая –позволяет вычислить наибольшее собственное число(и соответственно наименьшее значение критической нагрузки)

К этой группе относится метод последовательных приближений

Метод итераций позволяет вычислить наибольшее собственное число характеристической матрицы .Вместе с определением собственного числа одновременно производится определение собственного вектора, соответствующего этому числу и удовлетворяющего равенству:

,

где -характеристическая матрица

-для статически неопределимых систем

=Е- для статически определимых

- собственное число характеристической матрицы

-собственный вектор матрицы

Порядок решения:

1)Задаемся приближенным вектором перемещений -первое приближение;

2)Вычисляется: ,