Реферат: 5 различных задач по программированию

ЗАДАЧА ФОРМИРОВАНИЯ ОПТИМАЛЬНОГО ПОРТФЕЛЯЦЕННЫХ БУМАГ

Пусть V - матрица ковариаций рисковыхвидов ценных бумаг), M=(mi)

-вектор-столбец ожидаемых эффективностей долей xi капитала, вкладываемых вi-й

вид рисковых ценных бумаг, i=1,..,n. Пусть также I - n-мерныйвектор-столбец,

компоненты которого есть 1. Тогда оптимальное значениедолей xi есть

.

Здесь V-1 - матрица, обратнаяк V . В числителе дроби стоит число,

взнаменателе, если выполнить все действия (верхний индекс Т

означаеттранспонирование вектора-столбца), тоже получится число, причем

константа,определяемая рынком и не зависящая от инвестора, V-1(M-m0I) -

вектор-столбец размерности n .Видно, что этот вектор не зависит от

эффективности портфеля mp. Таким образом, вектор долей рисковыхвидов ценных

бумаг пропорциональный этому вектору также не зависит от mp. Следовательно,

структура рисковой частипортфеля не зависит от mp. Однако суммакомпонент

вектора X* зависит от mp, именно, компоненты вектораX* пропорционально

увеличиваются сростом mp, поэтому доля x0 безрисковых вложений будет при

этом сокращаться.

Сформировать оптимальный портфельзаданной эффективности из трех видов ценных

бумаг: безрисковых эффективности 3и некоррелированных рисковых ожидаемой

эффективности 5 и 9и рисками 3 и 6 . Как устроенарисковая часть

оптимального портфеля? При какой ожидаемой эффективности портфеля возникает

необходимость воперации "short sale" и скакими ценными бумагами? Решение.

Итак,m0 =3, M= , V= . Зададимся эффективностью портфеля mp.

Теперь надо найти обратную матрицу кматрице V . Это просто: V-1 = . Вычислим

знаменатель:

.

Итак, вектор долей рисковых бумаг есть X*=((mр-3)9/13)

Для безрисковых бумаг соответственноравняется x*0 =1- 4/26(mр-3)

–3/26(mр-3)=42-7mр/26.