Реферат: Автоматизация процессов теплогазоснабжения и вентиляции

где P(s), Q(s) - некоторые полиномы относительно переменной s.

Применив к функции Y(s) обратное преобразование Лапласа, получим решение исходного динамического уравнения

где si - 1-й корень полинома Q(s); q - количество корней; Q\s)- производная функции Q(s) по переменной s.

С учетом (2.22) решение динамического уравнения примет вид

где S- некоторый числовой коэффициент.

Решение (2.23) может быть использовано в частности для расчета переходной характеристики. Для этого нужно описать приближенной аналитической функцией единичное ступенчатое изменение входной величины и с использованием этой функции сформировать полиномы P(s) и Q(s). Для приближенного описания единичного ступенчатого изменения входной величины может быть использована функция

Таким образом, если известно выражение для передаточной функции, то с использованием зависимости (2.25) нетрудно сформировать полиномы P(s) и Q(s). Например, для апериодического звена, передаточная функция которого в соответствии с табл. 2.2 определяется соотношением

полиномы P(s) и Q(s) имеют вид

Полином третьей степени (2.28) имеет 3 корня: s/=0; S2=-S; s₃ =-

l/T.

ПроизводнаяQ'(s) функции Q(s) имеет вид

а ее значения, подставляемые в выражение (2.23), определяются соотношениями

С учетом (2.27), (2.30) выражение (2.23) для расчета переходной характеристики примет вид

Аналогично получается решение динамического уравнения при произвольном изменении входной величины. При этом вместо функции (2.24) выбирается другая функция, описывающая изменение входной величины.

частотные характеристики

Если известна передаточная функция звена, объекта или системы, то их частотные характеристики можно отыскать путем замены в этой функции переменной s на произведение ш, где i- мнимая единица,» -круговая частота. Полученную в результате такой замены функцию комплексного переменного fV(ico) можно представить в тригонометрической или показательной формах

Здесь А(со) - отношение амплитуд выходного и входного сигналов; ср^со) - сдвиг по фазе между выходным и входным сигналами.

Зависимость относительной амплитуды А(со) от частоты со представляет собой амплитудно-частотную характеристику (АЧХ), а зависимость сдвига по фазе ср(со) от частоты со - фазо-частотную характеристику (ФЧХ).