Реферат: Билеты по аналитической геометрии

Геом.смысл: прямая отсекает на осях координат отрезки а и b

  1. x-x1/e=y-y1/m

Пусть на прямой задана точка и напр. вектор прямой (паралл.пр.). Возьмем на прямой произв. точки. q и M1М(х-х1; y-y1)

  1. x-x1/x2-x1=y-y1/y2-y1

Пусть на прямой даны две точки М1(x1;y1) и М2(x2;y2). Т.к. на прямой заданы две точки, то задан направляющий вектор q(x2-x1; y2-y1)

  1. y=kb+b.

u – угол наклона прямой. Tg угла наклона называется угловым коэффициентом прямой k=tg u

Пусть прямая задана в каноническом виде. Найдем угловой коэффициент прямой tg u = m/e. Тогда видим x-x1/e/e=y-y1/m/e. y-y1=k(x-x1) при y1-kx1=b, y=kx+b

  1. xcos+ysin-P=0

 - угол между вектором ОР и положительным напр. оси ОХ.

Задача: записать ур-е прямой , если изветны Р и 

Решение: Выделим на прямой ОР вектор ед. длины n. |n|=1, n(cos, sin). Пусть М(x,y) – произв.точка прямой. Рассмотрим два вектора n и ОМ. Найдем двумя способвами их скал.произведение. 1. ОМ*n=|OM||n|cosMOP=Р. 2. ОМ*n=cosx+siny. Приравняем правые части.

Задача: прямая задана общим ур-ем. Перейти к норм. виду.

Ах+By+C=0

xcos+ysin-P=0

т.к. уравнения определяют одну прямую, то сущ. коэфф. пропорциональности.

Cos2=(A*t)2

Sin2=(B*t)2

-p=C*t

cos2+sin2=t2(A2+B2), t2=1/A2+B2, t=sqrt(1/ A2+B2). Sign t= - sign C

Что бы найти нормальное уравнение прямой нужно общее ур-е умножить на t.

Аtх+Bty+Ct=0, t-нормирующий множитель.


7. Система: x=et+x1 и y=mt+y1


НОРМАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ. Расстояние от точки до прямой.

1. xcos+ysin-P=0

 - угол между вектором ОР и положительным напр. оси ОХ.

Задача: записать ур-е прямой , если изветны Р и 

Решение: Выделим на прямой ОР вектор ед. длины n. |n|=1, n(cos, sin). Пусть М(x,y) – произв.точка прямой. Рассмотрим два вектора n и ОМ. Найдем двумя способвами их скал.произведение. 1. ОМ*n=|OM||n|cosMOP=Р. 2. ОМ*n=cosx+siny. Приравняем правые части.

Задача: прямая задана общим ур-ем. Перейти к норм. виду.

К-во Просмотров: 1038
Бесплатно скачать Реферат: Билеты по аналитической геометрии