Реферат: Билеты по аналитической геометрии

(е₂;е₁’)=cos (90-u)=sin u

(е₂;е₂’)=cos u

Базис рассматривается ортонормированный:

(е₁;е₁’)=(е₁, ₁₁е₁+₁₂е₂)= ₁₁

(е₁;е₂’)= (е₁, ₂₁е₁+₂₂е₂)= ₂₁

(е₂;е₁’)= ₁₂

(е₂;е₂’)= ₂₂

Приравниваем:

₁₁=cos u

₂₁= - sin u

₁₂=sin u

₂₂=cos u

Получаем:

x=a+x’cos u – y’sin u

y=b+x’sin u – y’cos u - формулы поворота системы координат на угол u.

------------

x=a+x’

y=b+y’ - формулы параллельного переноса

ИНВАРИАНТЫ УРАВНЕНИЯ ЛИНИЙ 2-ГО ПОРЯДКА.

Определение: Инвариантой ур-я (1) линии второго порядка относительно преобразования системы координат, называется функция зависящая от коэффициентов ур-я (1) и не меняющая своего значения при преобразовании системы координат.

Теорема: инвариантами уравнения (1) линии второго порядка относительно преобразования системы координат являются следующие величины: I₁; I₂; I₃

Вывод: при преобразовании системы координат 3 величины остаются неизменными, поэтому они характеризуют линию.

Определение:

I₂>0 – элиптический тип

I₂<0 – гиперболический тип

I₂=0 – параболический тип

ЦЕНТР ЛИНИИ 2-ГО ПОРЯДКА.

Пусть задана на плоскости линия уравнением (1).

Параллельный перенос: