Реферат: Билеты по аналитической геометрии

xcos+ysin-P=0

т.к. уравнения определяют одну прямую, то сущ. коэфф. пропорциональности.

Cos²=(A*t)²

Sin²=(B*t)²

-p=C*t

cos²+sin²=t²(A²+B²), t²=1/A²+B², t=sqrt(1/ A²+B²). Sign t= - sign C

Что бы найти нормальное уравнение прямой нужно общее ур-е умножить на t.

Аtх+Bty+Ct=0, t-нормирующий множитель.

2. Обозначим d – расстояние от точки до прямой, а ч/з б – отклонение точки от прямой. б=d, если нач.коорд. и точка по разные стороны; = - d, если нач.коорд. и точка по одну сторону.

Теорема: Пусть задано нормальное уравнение прямой xcos+ysin-P=0 и М₁(x₁;y₁), тогда отклонение точки М₁ = x₁cos+y₁sin-P=0

Задача: найти расстояние от точки М₀(x₀;y₀) до прямой Ах+By+C=0. Т.к. d=|б|, то формула расстояний принимает вид d=| x₀cos+y₀sin-P|. d=|Ах₀+By₀+C|/sqrt(A²+B²)

ГИПЕРБОЛА.

Определение: ГМТ на плоскости модуль разности расстояний от которых до двух фиксированных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная

Каноническое уравнение:

Будем считать, что фокусы гиперболы находятся на ОХ на одинаковом расстоянии от начала координат. |F₁F₂|=2c, М – произвольная точка гиперболы. r₁, r2 – расстояния от М до фокусов;
|r₂-r₁|=2a; a

,

x²c²-2a²xc+a²=a²(x²-2xc+c²+y²)

x²(c²-a²)-a²y²=a²(c²-a²)

c²-a²=b²

x²b²-a²y²=a²b²

- каноническое ур-е гиперболы

ПАРАБОЛА.

Определение: ГМТ на плоскости расстояние от которых до фиксированной точки на плоскости, называемой фокусом, равно расстоянию до фиксированной прямой этой плоскости называемой директрисой.

Каноническое уравнение:

Пусть фокус параболы находится на оси ОХ, а директриса расположение перпендикулярно оси ОХ, причем они находятся на одинаковом расстоянии от начала координат.