Реферат: Численные методы 6

Получим систему:


а0 x0 +b1 =y0 (решаем по отдельности каждую систему)

a2 x1 +b2 =y1

a2 x1 +b2 =y1

a2 x2 +b2 =y2 (10.2)

an xn-1 +bn =yn

an xn +bn = yn

Таким образом, получена система из 2n уравнений для поиска 2n неизвестных. Причем, система (10.2) образована из n систем линейных уравнений для 2-х неизвестных, каждая из которых может решаться независимо от остальных.

Кусочно-линейная функция φ(x) вида (10.1) внутри интервала (хi -1 ;xi ), непрерывна и дифференцируема, а в точках xi , непрерывна, но не дифференцируема(в этих точках к графику функции невозможно построить касательную).

Кусочно-квадратичная аппроксимация

Пусть f(x) задана таблично на [a;b], но n=2m (четно) a≤x0 <x1 <…<xn ≤b

Чтобы функция приближала f(x) наложим ограничения φ(xi )=yi =f(xi ), .

Общее число узлов 2n+1, если n-четное.

Для нахождения неизвестных коэффициентов ak ,bk ,ck необходимо построить 3m условий.

k=1

[x0 ;x2 ]

Обобщим, получим систему:

(10.4)

Для нахождения неизвестных имеем 3m условий. При каждом значении можем построить систему линейных уравнений для ak ,bk ,ck ;

Решать ее можем независимо от остальных условий.

Кусочно- квадратичная φ(x) вида (10.3) внутри интервала (x2 n -2 -x2 n ), является непрерывной и дифференцируемой два раза, а в точках x2 i

является непрерывной, но не дифференцируемой.

Определение Сплайна

Пусть на отрезке [a;b] задана некоторая система узлов a 0 x 0 < x 1 <…< xn b

Сплайном Sn ( x ) называется функция, которая определена на [a;b], l раз непрерывна и дифференцируема на нем, при этом на каждом из отрезков

к-1 ; хк ], к = , представляет собой многочлен степени m.

К-во Просмотров: 469
Бесплатно скачать Реферат: Численные методы 6