Реферат: Численные методы 6

- узлы сплайна, f(x_i )=y_i

, ,

Для сплайна n+2 узлов

Квадратичный сплайн дефекта 1 имеет вид:

Условия:

1.)

2.) P(x) ÎC'[a;b], первая непрерывная производная во всех точках [a;b]

3.) Краевые условия:

P''(a)=A; P''(b)=B;

A и B- константы и желательно разные;

Чтобы построить сплайн необходимо найти 3n+3 неизвестных коэффициента. С этой целью сформирую функцию:

P_n (x)= a_k ² +b_n +c_k

Условия:

1.) P_i+1 =y_i , i= - n+1 условий

2.) P_k = P_k+1 ,

P'_k =P'_k+1 ,

3.) P₁ =A, P''_{n +1} -B – краевые условия;

Теорема 11.1. Квадр. Сплайн дефекта один, вида (11.1) для функции существует и единственен.

Теорема 11.2 . Пусть функция f(x) дважды непрерывна и дифференцируема на [a;b], а P(x)- сплайн вида (11.1), тогда для , (n- связано с числом узлов интерполяции) такие constc₀ , c₁ , c₂ ; что для из [a;b] выполняются следующие неравенства:

| f(x)-P(x) | ≤ C₀ ∆²

| f '(x)-P' (x)|≤C∆

| f ''(x)-P'' (x)|≤C₂

где ∆- максимальное расстояние между узлами интерполяции, т.е ∆= max(x_k -x_{k -1} ) 1≤k≤n

Метод наименьших квадратов

1. Формула метода наименьших квадратов, для линейной функции нескольких переменных.

2. Типовые способы преобразования нелинейной функции к линейной.

3. Метод наименьших квадратов для системы линейно – независимых функций.

4. Ряды и полиномы Фурье с использованием метода наименьших квадратов.