Реферат: Численный расчет дифференциальных уравнений

α₂ =2*0,5-0,81548=0,18452

y₃ =0,8172+0,18452*0,2=0,854104

4).x₄ =0,8; x_3+1/2 =x₃ +h/2=0,6+0,1=0,7

f(x₃ ,y₃ )=2*0,6-0,854104=0,345896

y_3+1/2 =0,854104+0,345896*0,1=0,8886936

α₃ =2*0,7-0,89=0,5113064

y₄ =0,854104+0,5113064*0,2=0,95636528

5).x₅ =1; x_4+1/2 =0,8+0,1=0,9

f(x₄ ,y₄ )=2*0,8-0,956=0,64363472

y_4+1/2 =0,956+0,643*0,1=1,020728752;

α₄ =2*0,9-1,02=0,779271248

y₅ =0,956+0,7792*0,2=1,11221953

2 . Дано уравнение второго порядка:

y^// =2x-y+y^/

Находим решение на том же отрезке [0,1] c шагом h=0,2;

Замена: y^/ =z

z^/ =2x-y+z

Начальные условия: у₀ =1

z₀ =1

1).x₁ =0,2; x_1/2 =0,1

y(z₁ )=y(z₀ )+α₀ h z(x₁ ,y₁ )=z(x₀ ,y₀ )+β₀ h

y(z_1/2 )=y(z₀ )+f(z₀ ,y₀ )h/2 z(x_1/2 ,y_1/2 )=z(x₀ ,y₀ )+f(x₀ ,y₀ ,z₀ )h/2

f(z₀ ,y₀ )=f₁₀ =1 f(x₀ ,y₀ ,z₀ )=f₂₀ =2*0-1+1=0

y_1/2 =1+1*0,1=1,1 z_1/2 =1+0*0,1=1

α₀ =z₀ =1 β₀ =2*0,1-1,1+1=0,1

y₁ =1+0,2*1=1,2 z₁ =1+0,2*0,1=1,02

2).x₂ +0,4; x_1+1/2 =0,3

f₁₁ =z₁ =1,02 f₂₁ =2*0,2-1,2+1,02=0,22

y_1+1/2 =1,2+1,02*0,1=1,1 z_1+1/2 =1,02+0,22*0,1=1,042

α₁ =z_1+1/2 =1,042 β₁ =2*0,3-1,302+1,042=0,34