Реферат: Численный расчет дифференциальных уравнений

3).x₃ =0,6; x_2+1/2 =0,5

f₁₂ =z₂ =1,088 f₂₂ =2*0,4-1,4084+1,088=0,4796

y_2+1/2 =1,4084+1,088*0,1=1,5172 z_2+1/2 =1,088+0,4796*0,1=1,13596

α₂ =z_2+1/2 =1,13596 β₂ =2*0,5-1,5172+1,13596=0,61876

y₃ =1,4084+1,136*0,2=1,635592 z₃ =1,088+0,61876*0,2=1,211752

4).x₄ =0,8; x_3+1/2 =0,7

f₁₃ =z₃ =1,211752 f₂₃ =2*0,6-1,636+1,212=0,77616

y_3+1/2 =1,636+1,212*0,1=1,7567672 z_3+1/2 =1,212+0,776*0,1=1,289368

α₃ =z_3+1/2 =1,289368 β₃ =2*0,7-1,7568+1,289=0,9326008

y₄ =1,6+1,289*0,2=1,8934656 z₄ =1,212+0,93*0,2=1,39827216

5).x₅ =1; y_4+1/2 =0,9

f₁₄ =z₄ =1,39827216 f₂₄ =2*0,8-1,893+1,398=1,10480656

y_4+1/2 =1,893+1,398*0,1=2,0332928 z_4+1/2 =1,398+1,105*0,1=1,508752816

α₄ =z_4+1/2 =1,508752816 β₄ =2*0,9-2,03+1,5=1,27546

y₅ =1,893+1,5*0,2=2,195216163 z₅ =1,398+1,275*0,2=1,65336416

3 . Чтобы решитьуравнение третьего порядка

y^/// =2x-y-y^/ +y^//

на отрезке [0,1], с шагом h=0,2 и начальными условиями

y₀ ^// =1

y₀ ^/ =1

y₀ =1

необходимо сделать 3 замены: y^/ =a y₀ ^/ =a₀ =1

y^// =a^/ =b y₀ ^// =b₀ =1

b^/ =2x-y-a+b

1).x₁ =0,2; x_1/2 =0,1

y(a₁ )=y(a₀ )+a₀ h y(a_1/2 )=y(a₀ )+f₁₀ h/2

a(b₁ )=a(b₀ )+β₀ h a(b_1/2 )=a(b₀ )+f₂₀ h/2

b(x₁ ,y₁ ,a₁ )=b(x₀ ,y₀ ,a₀ )+γ₀ h b(x_1/2 ,y_1/2 ,a_1/2 )=b(x₀ ,y₀ ,a₀ )+f₃₀ h/2

f₁₀ =f(a₀ ,y(a₀ ))=1 y_1/2 =1+1*0,1=1,1

f₂₀ =f(b₀ ,a(b₀ ))=1 a_1/2 =1+1*0,1=1,1

f₃₀ =f(x₀ ,y₀ ,a₀ ,b₀ )=-1 b_1/2 =1-1*0,1=0,9

α₀ =a_1/2 =1,1 y(a₁ )=1+1,1*0,2=1,22

β₀ =b_1/2 =0,9 a(b₁ )=1+0,9*0,2=1,18