Реферат: Числові характеристики системи випадкових величин та їх граничні теореми

.

.

Для опису зв'язків, що існують між проекціями випадкового вектора (x,h), крім коваріації можна використовувати числові характеристики умовних законів розподілу , .

Умовним середнім значенням і умовною дисперсією випадкової величини x за умови h =y називаються величини:

,

.

Аналогічно визначаються характеристики і .

Для опису випадкового вектора також вводять початкові і центральні моменти:

, .

2. Комплексна випадкова величина, характеристичні функції

Комплексна випадкова величина, що вводиться за формулою , є іншим способом опису випадкового вектора (,).

Випадкові величини і називаються незалежними, якщо незалежними є випадкові вектори (,) і (,).

,

,

,

,

,

,

,

,

.

Характеристичною функцією випадкової величини називається середнє значення виразу .

.

Функцію називають також характеристичною функцією відповідного закону розподілу:

(2)

Як видно з (2), характеристична функція є перетворенням Фур'є відповідної їй щільності імовірності: