Реферат: Числові характеристики системи випадкових величин та їх граничні теореми

Властивість 2. Розкладання характеристичної функції в ряд за ступенями дозволяє знайти всі моменти , , ,…випадкової величини .

3. Види збіжності випадкових величин

Послідовність випадкових величин x₁ , x₂ …називається такою, що збігається з випадковою величиною x в розумінні середнього квадратичного, якщо границя математичного сподівання квадрата абсолютного значення відхилення від прямує до нуля за умови, що , тобто

.

Величина x називається ще СК границею послідовності {x_n }.

чи .

Оскільки

,

СК збіжність рівносильна виконанню умов:

.

Послідовність випадкових величин збігається з випадковою величиною при за імовірністю, якщо для кожного будь-якого e>0

,

.

Збіжність послідовності до випадкової величини за ймовірністю символічно позначається таким чином:

.

Для будь-якої випадкової величини при будь-якому e>0

.

.

Наслідок.

Зі збіжності у СК випливає збіжність за ймовірністю.

4. Граничні теореми теорії ймовірностей

Нерівність Чебишева.

.

(3)

Як випливає з нерівностей (3) зі зменшенням дисперсії , основна частина площі під кривої f_x (x) виявляється зосередженою в околі точки .