Реферат: Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули

.

Далі, розглянемо ще один приклад. Нехай задано електричне поле точкового заряду , розміщеного на початку координат. Воно описується в точці вектором напруженості

.

Це поле також є потенціальним полем. Його можна подати у вигляді . Функція називається потенціалом електричного поля точкового заряду .

Поверхні рівня потенціала називаються еквіпотенціальними поверхнями.

6. Дивергенція

Означення . Дивергенцією векторного поля називається скалярна функція

.

Слово «дивергенція» означає «розбіжність».

Дивергенція характеризує густину джерел даного векторного поля в розглянутій точці.

Розглянемо, наприклад, електричне поле точкового заряду , розміщеного в початку координат:

,

.

Оскільки , і аналогічно , то

(при ). Цей результат означає відсутність поля у довільній точці, крім початку координат. В початку координат .

7. Ротор

Означення. Ротором (або вихором) векторного поля

називається вектор-функція

.

Зокрема, для плоского поля маємо

.

Розглянемо тверде тіло, яке обертається навколо осі із сталою кутовою швидкістю (рис. 1).

Рисунок 1 – Тверде тіло, яке обертається навколо осі

Векторне поле швидкостей точок цього тіла можна подати у вигляді

.

Знайдемо ротор поля швидкостей :

.