Реферат: Дифференцированные уравнения
1. Данное звено описывается следующим уравнением:
a2 
- a1 
+ao y(t) =bo g(t) (1)
Коэффициенты имеют следующие значения:
a2 =0,588
a1 =0,504
ao =12
bo =31,20
Запишем это уравнение в стандартной форме. Для этого разделим (1) на ao:
- 
+y(t)=
g(t)
-T1 +y(t)=kg(t) (2),
где k=-коэффициент передачи,
T1 =,T2 2 =-постоянные времени.
Если корни характеристического уравнения для дифференциального уравнения 2-го порядка комплексные (это выполняется при T1 <2T2 ), то оно является колебательным. Проверим это для нашего уравнения:
T1 =0,042
2T2 =0,14
0,042
Представим данное уравнение в следующем виде:
пусть T2 =T, 
.
Тогда уравнение (2):
Здесь T - постоянная времени, x - декремент затухания (0<x<1).
Запишем исходное уравнение в операторной форме, используя подстановку p=
.Получим:
(
p2 - 2xTp+1)y(t)=kg(t) (3)
2. Получим передаточную функцию для колебательного звена. Воспользуемся преобразованиями Лапласа:
y(t) = Y(s) 
=sY(s)
=s2 Y(s)
g(t)=G(s)
По определению передаточная функция находится как отношение выходного сигнала к входному. Тогда уравнение (2) будет иметь вид: