Реферат: Диспетчеризация в строительстве

Число исправных элементов к моменту t+Δt вычислим по формуле

K_И =kP (t+Δt)

Таким образом, число элементов, отказавших за время t+Δt, отнесенное к числу kP(t), выразится разностью

kP (t) - kP (t+Δt)/ kP (t)=1 - P(t+Δt)/P(t) (1)

Если отнести выражение (1) к промежутку времени Δt и перейти к пределу, получим интенсивность отказов элементов

λ (t)=limP (t)- P (t+Δt)/P (t) Δt,

откуда

λ (t) = -1/P(t) d P(t) /d t. (2)

Зная, что

-dP(t) /d t= f(t), λ(t)=f(t) /P(t) (3)

Из выражения (3) следует

λ(t)= - d lnP(t) /dt,

откуда

t

P(t)= ехр  - ∫λ(t) dt.

0

Поскольку при нормальном периоде эксплуатации λ(t)=const, получим

P(t)=e^{- λ t} (4)

Приведенные зависимости описывают экспоненциальную (показательную) функцию безотказности элементов в период нормального износа.

Определим среднее время между отказами из выражения (4) :

∞

Т_ср = ∫ e^{- λ t} d t =1 / λ (5)

0

Подставивив значение (5) в формулу (4), получим

P (t) = e^{- tl Тср}

Указанное распределение тесно связано с пуассоновским распределением числа неисправностей

P_k =( λ^k /k!) e^{- λ} ,

где k- интересующее число отказов; P _k - вероятность поступления ровно k неисправностей.

Для работы по устранению отказов (выполнению заявок) назначается соответствующее число рабочих, чтобы не образовалась бесконечная очередь на выполнение заявок и среднее время обслуживания одной заявки не превышало установленных нормативов.