Реферат: Эконометрика 6

2) Нулевая средняя величина остатков. Данная предпосылка всегда выполняется для линейных моделей со свободным коэффициентом b ₀ , параметры которых оцениваются обычным методом наименьших квадратов. В нашей модели алгебраическая сумма остатков и, следовательно, их среднее, равны нулю: (см. прил. 1 ).

Для вычисления суммы и среднего значений остатков использовались встроенные функции EXCEL «СУММ » и «СРЗНАЧ ».

3) Одинаковая дисперсия (гомоскедастичность) остатков. Выполнение данной предпосылки проверим методом Глейзера в предположении линейной зависимости среднего квадратического отклонения возмущений от предсказанных уравнением регрессии значений результата (i =1, 2, …, n ). Для этого рассчитывается коэффициент корреляции между абсолютными величинами остатков и (i =1, 2, …, n ) с помощью выражения, составленного из встроенных функций:

=КОРРЕЛ(ABS(«Остатки »);«Предсказанное Y »)

Коэффициент корреляции оказался равным (см. прил. 1 ).

Критическое значение коэффициента корреляции для уровня значимости a=0,05 и числа степеней свободы составляетr _кр =0,632.

Так как коэффициент корреляции не превышает по абсолютной величине критическое значение, то статистическая гипотеза об одинаковой дисперсии остатков не отклоняется на уровне значимости a=0,05.

4) Отсутствие автокорреляции в остатках. Выполнение данной предпосылки проверяем методом Дарбина–Уотсона. Предварительно ряд остатков упорядочивается в зависимости от последовательно возрастающих значений результата Y , предсказанных уравнением регрессии. Для этой цели в «Выводе остатка » прил. 1 выделяется любая ячейка в столбце «Предсказанное Y », и на панели инструментов нажимается кнопка «» («Сортировка по возрастанию »). По упорядоченному ряду остатков рассчитываем d ‑статистику Дарбина–Уотсона

(см. прил. 1 ).

Для расчетаd ‑статистики использовалось выражение, составленное из встроенных функций EXCEL:

=СУММКВРАЗН(«Остатки 2, …, n »;«Остатки 1, …, n –1»)/СУММКВ(«Остатки 1, …,n »)

Критические значения d ‑статистики для числа наблюдений n =10, числа факторов p =1 и уровня значимости a=0,05 составляют: d ₁ =0,88; d ₂ =1,32.

Так как выполняется условие

,

статистическая гипотеза об отсутствии автокорреляции в остатках не отклоняется на уровне значимости a=0,05.

Проверим отсутствие автокорреляции в остатках также и по коэффициенту автокорреляции остатков первого порядка

(см. прил. 1 ).

(ряд остатков упорядочен в той же самой последовательности).

Для расчета коэффициента автокорреляции использовалось выражение, составленное из встроенных функций:

=СУММПРОИЗВ(«Остатки 2, …, n »;«Остатки 1, …, n –1»)/СУММКВ(«Остатки 1, …,n »)

Критическое значение коэффициента автокорреляции для числа наблюдений n =10 и уровня значимости a=0,05 составляет r _(1)кр =0,632. Так как коэффициент автокорреляции остатков первого порядка не превышает по абсолютной величине критическое значение, то это еще раз указывает на отсутствие автокорреляции в остатках.

5) Нормальный закон распределения остатков. Выполнение этой предпосылки проверяем с помощью R /S -критерия, определяемого по формуле

,

где e _max =6,32; e _min =(–5,19) — наибольший и наименьший остатки соответственно (определялись с помощью встроенных функций «МАКС » и «МИН »); — стандартное отклонение ряда остатков (определено с помощью встроенной функции «СТАНДОТКЛОН ») (см. прил. 1 ).

Критические границы R / S -критерия для числа наблюдений n =10 и уровня значимости a=0,05 имеют значения: (R /S )₁ =2,67 и (R /S )₂ =3,69.

Так как расчетное значение R /S -критерия попадает в интервал между критическими границами, то статистическая гипотеза о нормальном законе распределения остатков не отклоняется на уровне значимости a=0,05.

Проведенная проверка показала, что выполняются все пять предпосылок обычного метода наименьших квадратов. Это свидетельствует об адекватности регрессионной модели исследуемому экономическому явлению.

4. Проверим статистическую значимость коэффициентовb ₀ и b ₁ уравнения регрессии. Табличное значение t -критерия Стьюдента для уровня значимости a=0,05 и числа степеней свободы остатка линейной парной регрессии составляет t _таб =2,306.

t -статистики коэффициентов

,

были определены при проведении регрессионного анализа в EXCEL и имеют следующие значения: t_{b 0} »3,202; t_{b 1} »7,288 (см. прил. 1 ). Анализ этих значений показывает, что по абсолютной величине все они превышают табличное значение t -критерия Стьюдента. Это свидетельствует о статистической значимости обоих коэффициентов. На то же самое обстоятельство указывают и вероятности случайного формирования коэффициентов b ₀ и b ₁ , которые ниже допустимого уровня значимости a=0,05 (см. «P‑Значение» ).

Статистическая значимость углового коэффициента b ₁ дает основание говорить о существенном (значимом) влиянии изменения объема капиталовложений X на изменение объема выпускаемой продукции Y .

5. Коэффициент детерминацииR ² линейной модели также был определен при проведении регрессионного анализа в EXCEL:

(см. «Регрессионную статистику » в прил. 1 ).

ЗначениеR ² показывает, что линейная модель объясняет 86,9 % вариации объема выпускаемой продукции Y .