Реферат: Эконометрика 6

По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпускаемой продукции (Y , млн. руб.) от объема капиталовложений (X , млн. руб.):

№ предприятия	X	Y
1	22	26
2	48	52
3	31	43
4	36	38
5	43	54
6	52	53
7	28	35
8	26	37
9	42	47
10	59	58

Требуется:

1. Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию углового коэффициента регрессии.

2. Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; определить стандартную ошибку регрессии; построить график остатков.

3. Проверить выполнение предпосылок метода наименьших квадратов.

4. Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t -критерия Стьюдента (уровень значимости a=0,05).

5. Вычислить коэффициент детерминации R ² ; проверить значимость уравнения регрессии с помощью F -критерия Фишера (уровень значимости a=0,05); найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.

6. Осуществить прогнозирование значения показателя Y при уровне значимости a=0,1, если прогнозное значения фактора Х составит 80 % от его максимального значения.

7. Представить графически: фактические и модельные значения Y , точки прогноза.

8. Составить уравнения нелинейной регрессии:

-логарифмической;

-степенной;

-показательной.

Привести графики построенных уравнений регрессии.

9. Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать вывод.

РЕШЕНИЕ

Для решения задачи используется табличный процессор EXCEL.

1. С помощью надстройки «Анализ данных » EXCELпроводим регрессионный анализ и определяем параметры уравнения линейной регрессии (меню «Сервис» ® «Анализ данных… » ® «Регрессия »):

(Для копирования снимка окна в буфер обмена данных WINDOWS используется комбинация клавиш Alt+PrintScreen.)

В результате этого уравнение регрессии будет иметь вид:

(прил. 1 ).

Угловой коэффициент b ₁ =0,785 является по своей сути средним абсолютным приростом . Его значение показывает, что при увеличении объема капиталовложений X на 1 млн. руб. объем выпускаемой продукции Y возрастает в среднем на 0,785 млн. руб.

2. При проведении регрессионного анализа в EXCEL одновременно были определены остатки регрессии (i =1, 2, …, n , где n =10 — число наблюдений значений переменных X и Y ) (см. «Вывод остатка » в прил. 1 ) и рассчитана остаточная сумма квадратов

(см. «Дисперсионный анализ » в прил. 1 ).

Стандартная ошибка линейной парной регрессии S _рег определена там же:

млн. руб.

(см. «Регрессионную статистику » в прил. 1 ), где p =1 — число факторов в регрессионной модели.

График остатков e_i от предсказанных уравнением регрессии значений результата (i =1, 2, …, n ) строим с помощью диаграммы EXCEL. Предварительно в «Выводе остатка » прил. 1 выделяются блоки ячеек «Предсказанное Y » и «Остатки » вместе с заголовками, а затем выбирается пункт меню «Вставка» ® «Диаграмма… » ® «Точечная »:

График остатков приведен в прил. 2 .

3. Проверим выполнение предпосылок обычного метода наименьших квадратов.

1) Случайный характер остатков. Визуальный анализ графика остатков не выявляет в них какой-либо явной закономерности.

Проверим исходные данные на наличие аномальных наблюдений объема выпускаемой продукции Y (выбросов ). С этой целю сравним абсолютные величины стандартизированных остатков (см. «Вывод остатка » в прил. 1 ) с табличным значением t -критерия Стьюдента для уровня значимости a=0,05 и числа степеней свободы остатка регрессии , которое составляет t _таб =2,306.

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--