Реферат: Экономико-математическое моделирование

Исходная модель предполагает, сколько и какой продукции необходимо изготовить с заданной стоимостью c_j (j=) и при заданных ресурсах b_i (i=) и получить максимальную прибыль в стоимостном выражении.

Двойственная (обратная) задача предполагает оценку стоимости единицы каждого из ресурсов, чтобы при заданном количестве ресурсов b_i и стоимости единицы продукции c_j минимизировать общую стоимость затрат.

целевая функция исходной задачи

целевая функция обратной задачи

åcx = åby

Тема 5. Методы моделирования стохастических (вероятностных) систем. Имитационное моделирование.

5.1. Понятие о вероятностных системах и процессах.

Экономические системы, как правило, являются вероятностными (стохастическими), так как выходные параметры системы случайным образом зависят от входных параметров.

Почему экономические системы являются стохастическими:

1) так как система сложная, многокритериальная многоуровневая иерархическая структура;

2) система подвержена влиянию внешних факторов (погодные условия, внешняя политика);

3) преднамеренное искажение информации, сокрытие информации и целенаправленная экономическая диверсия.

Исходя из того, что экономическая система сложная и имеет случайную компоненту e,

поэтому оптимизация целевой функции ведется по среднему значению, то есть при заданных параметрах a необходимо найти решение х ÎC, когда значение целевой функции по возможности будет максимальным.

Сложные системы описываются Марковским аппаратом, то есть когда поведение системы в момент t₀ характеризуется вероятностью первого порядка p(х₀ , t₀ ) и поведение системы в будущем зависит от значения системы х₀ и не зависит от того, когда и как система пришла в это состояние.

Марковские случайные процессы описываются двумя параметрами:

1) вероятностью первого порядка p(х₀ , t₀ );

2) условной вероятностью p_ij (х₂ t₂ /х₁ t₁ );

p_ij характеризует значение системы х₂ в момент t₂ , при условии, что в момент t₁ система имела значение х₁ .

Имея в своем распоряжении матрицу условных переходов

можно заранее сформулировать поведение системы в будущем.

Марковские случайные процессы называют Марковскими цепями с вероятностью перехода в p_ij , когда процесс изучается в дискретные моменты времени.

5.2. Имитационное моделирование систем и процессов.

Применяется в случаях, когда нельзя заформализовать модель (описать аналитическим выражением) и в случае, когда система представляет собой многопараметрическую вероятностную экономическую систему. Кроме того, моделирование с помощью имитационных подходов применяется для систем больших размерностей и с большими внутренними связями.

Основные этапы моделирования:

1) анализ моделируемой систем, сбор необходимой информации, выделение проблемной области исследования и постановка задач на исследование;

2) синтезирование (формирование, получение) необходимой математической модели области допустимых упрощений (ограничений), выбор критериев оценки эффективности и точности моделирования;

3) разработка имитационной модели, алгоритма ее реализации, внутреннее и внешнее математическое обеспечение;

4) оценка адекватности имитационной модели и контроль результатов экстремумов с последующей валидацией модели;

5) анализ результатов моделирования с целью достижения заданной точности моделирования.

5.3. Имитационная модель и ее структура..

При создании модели необходимо максимально использовать те параметры системы, которые поддаются формализации, то есть записи с помощью аналитических выражений.

5.4. Метод Монте-Карло (метод статистических испытаний).