Реферат: Фильтрация газов(баротермический эффект)

(I.2.4)

Система (I.2.1)-(I.2.4) является нелинейной, кроме того, уравнения (I.2.1)-(I.2.2) являются взаимосвязанными.

1.3. Описание задачи

Рассмотрим температурную задачу в полярной системе координат, где среда представлена одной бесконечной областью (рис.1). Область является пористой и насыщена газом. Будем рассматривать случай радиального движения газа из бесконечности к скважине радиуса , ось которой совпадает с осью

Рис. 1. постановка задачи

При описании температурной задачи примем следующие допущения:

- пористый пласт считается однородным и изотропным по гидродинамическим и теплофизическим свойствам;

- давления в скважине и на контуре питания остаются неизменными;

- породы, окружающие пласт предполагаются непроницаемыми и однородными по своим теплофизическим свойствам;

- температуры газа и скелета пористой среды в каждой точке совпадают;

- естественное тепловое поле Земли считается стационарным;

- пласт расположен на глубине порядка 1 – 2 км, поэтому суточные и сезонные колебания температуры не достигают пласта;

- адиабатическим эффектом, обусловленным гравитационным полем пренебрегаем.

1.4. Математическая постановка задачи

Математическая постановка задачи включает температурную задачу, гидродинамическую задачу, уравнение состояния и соотношение для поля скорости конвективного переноса тепла. Ниже рассматриваются соответствующие постановки задач.

1.4.1. Математическая постановка температурной задачи

Математическая постановка задачи для всех областей представляется уравнением (I.2.1). Температурное поле в этом случае описывается уравнением Чекалюка в пренебрежении теплопроводностью и адиабатическим эффектом и с учетом закона фильтрации Дарси:

.

(I.4.1.1)

Будем рассматривать задачу при следующих условиях температуры:

начальном

,

(I.4.1.2)

и граничном

.

(I.4.1.3)

1.4.2. Математическая постановка гидродинамической задачи

Математическая постановка гидродинамической задачи в полярной системе координат примет следующий вид. Учитывая, что для осесимметричного течения поле давления является функцией координаты r уравнение можно представить в виде:

,

(1.4.2.1)

Будем рассматривать задачу при следующих условиях. Пусть P_C – давление на границе контура питания. При значении радиуса, равном радиусу контура питания

,

(1.4.2.2)

давление поддерживается равным Рс:

,

(1.4.2.3)

Pс – давление на контуре питания.

При значении радиуса, равном радиусу скважины

,

(1.4.1.3)

давление поддерживается равным P_W :

,

(1.4.1.4)

где P_W – давление в скважине.

1.4. Основные идеи метода характеристик[6]

В данном разделе рассмотрим метод характеристик. Любое линейное дифференциальное уравнение второго порядка (при двух независимых переменных) может быть записано в следующем виде:

(1.4.1)