Реферат: Фильтрация газов(баротермический эффект)
или, после деления на 2 b и переноса в другую часть равенства:
|
|
где 
– функция, линейная относительно и’ x , u ’ h , u (см. выше, формула (1.4.5)).
Полученное уравнение имеет более простой вид, чем исходное уравнение (1.4.1); если мы его сможем решить (т. е. найти и как функцию от x и h ), то для того, чтобы найти решение исходного уравнения, достаточно вернуться к старым переменным (выразив x и h через х и у).
1.5. Выводы
В данной главе представлены основные уравнения состояния реального газа, уравнения, описывающие процесс фильтрации газа в пористой среде. Дано описание задачи. Сформулированы физическая и математическая постановки температурной и гидродинамической задач. Описан метод характеристик, который использован для получения решения задачи в главе 2.
Глава 2. Аналитическое решение задачи о баротермическом эффекте с учетом реального уравнения состояния
В данной главе приведены аналитические решения гидродинамической и температурной задач для произвольного уравнения состояния.
2.1. Решение гидродинамической задачи
Решение уравнения (I.4.1.1) приводит к необходимости решения дополнительной гидродинамической задачи для отыскания поля давления. Для описания движения газа воспользуемся квазистационарным уравнением неразрывности:
|
| (2.1.1) |
.Скорость фильтрации газа сквозь пористую среду определяется законом Дарси:
|
| (2.1.2) |
.
Здесь 
- проницаемость пористой среды, 
- вязкость газа. Полагая, что 
и не меняются при движении газа к скважине, и что плотность газа зависит только от давления (баротропное приближение), перепишем уравнение неразрывности в следующем виде:
|
| (2.1.3) |
Функцию Лейбензона представим в виде:
|
| (2.1.4) |
,
где величины 
и А задаются граничными условиями. Подставляя функцию Лейбензона в уравнение (2.1.3), получим:
|
| (2.1.5) |
.
Учитывая, что для осесимметричного течения поле давлений является функцией координаты 
, уравнение (2.1.5) можно представить в виде:
|
| (2.1.6) |
Решение этого уравнения представим в виде:
|
| (2.1.7) |
,
где 
и 
- постоянные интегрирования, определяемые граничными условиями. Пусть 
- давление на границе контура питания (при 
), 