Реферат: Финансовый менеджмент (Контрольная)

Пусть

i_a - ставка ссудного процента, учитывающая инфляцию;

i_a - учетная ставка, учитывающая инфляцию;

j_a - номинальная ставка сложного процента, учитывающая инфляцию;

f_a - номинальная сложная учетная ставка, учитывающая инфляцию;

Зададим годовой уровень инфляции a и простую годовую ставку ссудного процента i.. Тогда для наращенной суммы S, превращающейся в условиях инфляции в сумму S_a, используем формулу:

S_a=P(1+i_a).
Для данной суммы можно записать еще одно соотношение:

S_a=P(1+i)(1+a), а затем составить уравнение эквивалентности:

(1+i_a)=(1+I)(1+a), из которого следует, что

i_a=j+a+ia

Эта величин называется инфляционной премией.

Рассмотрим теперь различные случаи начисления процентов с
учетом инфляции. При этом всегда удобно пользоваться значением индекса инфляции за весь рассматриваемый период.

Для простых процентных ставок получаем:

S_a=P(1+n i_a). В то же время должно выполняться равенство: S_a=P(1+n i)I_и, составим уравнение эквивалентности : 1+n i_a=(1+n i) I_и, из которого получаем:i_a=((1+n i)I_и-1)/n.

Для простых учетных ставок аналогичное уравнение эквивалентности будет иметь вид:

1/(1-n d_a)=(1/(1-n d))I_и;

d_a=(1/n)-((1-n d)/I_и n)=(I_и-1+nd)/I_иn

Для случая сложных процентов используем формулу:

S_a=(1+i_ca)ⁿ; S_a=(1+i_c)nI_и, отсюда i_ca=(1+i_c)ⁿЦI_и-1

Если начисление процентов происходит несколько (т) раз в году, используем формулу:

(1+j_a/m)^mn=(1+j/m)^mnI_и, отсюда j_a=m[(1+j/m)^mnЦI_и-1]

Таким же образом получаем две формулы для случая сложных учетных ставок:

d_ca=1-((1-d_c)/ⁿЦI_и); f_a=m(1-((1-f/m)/^mnЦI_и)

Используя полученные формулы, можно находить процентную ставку, компенсирующую потери от инфляции, когда заданы процентная ставка, обеспечивающая желаемую доходность финансовой операции, и уровень инфляции в течении рассматриваемого периода. Эти формулы можно преобразовать и получить зависимость i от i_a или любую другую.

Формула для случая сложных процентов, когда задан уровень инфляции и простая ставка процентов, учитывающая инфляцию:

i=(n i_a+1-I_и)/nI_и

Аналогично для случая сложных процентов:

i_c=((1+i_ca)/ⁿЦI_и)-1

Подставив в последнюю формулу вместо индекса инфляции выражение (1 + a)ⁿ,, получим простую формулу: