Реферат: Геодезические опорные сети. Упрощенное уравнивание центральной системы

D=t₀ n+ S ( П - З )+ a t₀ S (t-t₀ )- S (n₂ /2t₀ )

Штриховой лентой линию измеряют следующим образом. Провешивают линию теодолитом и в створе ставят вехи, примерно через 200 м. В створе забивают колья толщиной 6-8 см с интервалами, равными длине ленты. Ленту прикладывают к кольям и концы (штрихи) на концах отмечают штрихами ножом или корандашом. Остаток в линии измеряется металической рулеткой. Для приведения длины линии в горизонтальное положение нивелиром или теодолитом определяют превышение. Если местность ровная, то с одной станции определяют превышение нескольких пролетов. Длину линии определяют по формуле:

Процесс компарирования представляет собой определение длины мерного прибора путем сравнения в лабораторных условиях с эталлоном. В начале определяют точную длину компаратора, затем его длину измеряют проверяемым прибором (лентой, проволокой). Разность полученых результатов дает поправку при измеряемой температуре. Учитывая коэффициент расширения, определяют длину проволоки при t-20°. Длина проволоки используется для вычисления длины измеряемой линии в поле.

РАЗДЕЛ III

Камеральная обработка

сети сгущения.

1. Определение длин сторон и накопление ошибок в триангуляции .

Триангуляция, представляющая систему треугольников, образует цепи треугольников, центральные системы или четырехугольники. После измерения горизонтальных углов и исходных длин линий или базисов производится камеральная обработка. В измеренные горизонтальные углы b вводятся поправки за центрировку редукцию. Для этого производится предварительное решенение треугольников по теореме синусов.

Ошибки вычисленных сторон треугольников зависят от ошибок измеренных величин. Хорактер накопления ошибок сторон можно вычислить по известной стороне и горизонтальным углам первого треугольника. Длина стороны:

a₁ =(d₀ sinx₁ )/siny₁

Углы, обозначенные буквами g₁ g₂ ……g_n и противоположные им стороны в треугольниках называются промежуточными, формула для вычисления длины стороны a_1, показывает, что ошибка ее зависит от связующих углов x, y, и ошибки исходной стороны a₀ .

D lg a₁ =lg a₀ +lg siny₁

Ошибку логорифма вычисляемой стороны можно представить в виде:

D lg a₁ = D lg a₀ + D lg sin x₁ - D lg sin y₁ = D lg a₀ + u ctg x₁ ( D x₁ / r ’)- u ctg y₁ ( D y₁ / r ”)

где ( u / r ”)ctg x₁ = d x; ( u / r ”)ctg y₁ = d y

выражают перемены логаривмов синусов углов при изменении углов на одну секунду.

D lg a₁₌ D lg a₀ + d x D x₁ = d y D y₁

где Dx, Dy истинные ошибки увязанных углов.

Сущность способа наименьших квадратов.

В камеральных вычислениях государственных опорных сетей большое место занимает уравновешивание, т. е. распределение невязок в целях получения лучших результатов и выполнение геометрических условий. Способ наименьших квадратов является точным методом распределения невязок и нередко требует больших вычислительных действий. Значение и сущность способа наименьших квадратов можно пояснить на свойстве на свойстве арифметической середины.

Пусть имеется ряд равноточных измерений l ₁ , l ₂ ….. l_n одной и той же и требуется из этого ряда результатов найти значение x от результатов отдельных измерений, т. е.

(l₁ -x)² +(l₂ -x)² +……+(l_n -x)² =min

известно, что для отыскания минимума функции надо взять первую производную и приравнять ее к нулю, откуда

x=[l]/n

эта формула показывает, что искомая величина x , найденная под условием минимума суммы квадратов уклонений от отдельных результатов измерений, есть арифметическая середина. Из этого следует, что величина, найденная по принцыпу наименьших квадратов, обладает свойством вероятнейшиго значения. Принципы наименьших квадратов можно применять для решения условных уравнений и отыскания вероятнейшего значения поправок. Допустим, что теодолитном полигоне с n углами невязку f надо распределить так, что-бы сумма квадратов найденных поправок была минимальной. Условное уравнение поправок углов полигона выражается формулой

(1)+(2)+(3)+….+( n)+f=0

где цифры в скобках- искомые поправки к углам полигона, а f -невязка.

Для отыскания неизвестных поправок по способу наименьших квадратов надо к этому условному уравнению добавить уравнение минимума суммы квадратов. Тогда будет получено два уравнения:

(1) +(2)+(3)+….+(n)+f=0

(1) ² +(2) ² + (3) ² +….+(n) ² =0

Для решения двух уравнений со многими неизвестными надо первое уравнение умножить на (-2 k ) и сложить со вторым уравнением.