Реферат: Геодезические опорные сети. Упрощенное уравнивание центральной системы

Коэффийиент k носит название корреллаты. Для отыскания минимума надо брать производные по каждому неизвестному и приравнивать их к нулю:

Откуда

(1)=k, (2)=k=….=(n)

Подставляя эти значения в первое уравнение, полуыим

nk+f=0

откуда

k=-f/n=(1)=(2)…(N)

Из этого следует, что искомые поправки равны между собой -f / n , где n - число углов.

Так решается по способу наименьших квадратов одно уравнение с несколькими неизвестными и коэффициентами при них, равными единицы. Такой вид уравнений имеют условия фигур и горизонта.

При уравновешивании геодезических сетей может возникать несколько условий, выражаемых математическими формулами. В общем виде эти формулы можно выразить уравнениями:

a₁ (1)+a₂ (2)+…..+a_n (n)+f₁ =0

b₁ (1)+b₂ (2)+…..+bc_n (n)+f₁ =0

c₁ (1)+c₂ (2)+…..+c_n (n)+f₁ =0

где (1), (2),…(т) - искомые неизвестные поправки к углам: a ₁ , a ₂ … a_n ; b ₁ , b ₂ … b_n ; c ₁ , c ₂ … c_n – коэффициенты, f ₁ , f ₂ , f ₃ – свободные члены (невязки).

Для уравнений по способу наименьших квадратов надо уравнение умножить на удвоенные коррелаты с минусом (-2 k ₁ ,-2 k ₂ , -2 k ₃ ) и сложить с условием минимума суммы квадратов поправок (1)² +(2)² +….+( n )² = min .

Общий вид уравнения:

a₁ (1)+a₂ (2)+….+a_n (n)+f=0

Здесь a ₁ , a ₂ ,… a_n – коэффициенты при искомых поправках (1), (2), (3), ( n );

f – невязка. Это уравнение надо решать под условием, чтобы сумма квадратов поправок равнялась минимуму.

Вычисление искомых поправок по способу наименьших квадратов выполняется следующим образом:

1. вычисляют коэффициент k – кореллату по формуле

k=-(f/ å a² )

т.е. невязка с обратным знаком делится на сумму квадратов коэффициентов при поправках уравнения.

2. поправки решаемого уравнения вычисляют по формулам:

(1)=a₁ k; (2)=a₂ k; (n)=a_n k

В уравнениях поправок фигур треугольников, горизонта и азимутов при искомых поправках коэффициенты равны a =1 . Поэтомуa ² =1. В уравнении поправок треугольников å a =3 иk =-( f /3) .

Поправки равны, т. е. (1)=(2)=(3)=-( f /3)

В уравнениях поправок горизонта и азимута коэффициенты a =1 и å a ² = n , где n -число поправок уравнения поровну распределяется с обратным знаком на углы. В уравнении поправок синусов и сторон коэффициенты a_i – изменении логарифмов синусов не равных единицы, å a ² имеет большое значение.

3. Виды условных уравнений в триангуляции.