Реферат: Исчисление высказываний

F - VI. Удаление , 5, 6

Øp - V. Введение Ø 4, 7

- I. Введение Ø 1, 8

Доказательство от противного.

На использовании правила V. Введение Ø основан часто используемый прием доказательства - доказательство от противного. Мы его уже использовали несколько раз. Его идея состоит в следующем.

Пусть мы хотим доказать общезначимость высказывания Q :

“Треугольник со сторонами 2, 3, 4 - не прямоугольный.”

Предположим, что ØQ - общезначимо, т.е треугольник со сторонами 2, 3, 4 - прямоугольный. Тогда, используя теорему Пифагора, мы можем утверждать, что 4+9=16 , но 4+9 ¹ 16. Отсюда, используя правило VI.1 Удаление Ø , получаем F. Имея F и предположение об общезначимости ØQ, с помощью правила V, получаем общезначимость Ø(ØQ). Откуда, с использованием правила VII из таблицы 5.8., получаем общезначимость Q.

Доказать

- Предположение

- Закон импликации V.1, 1

- Закон Де Моргана IV.1

Øq - IX.2. Удаление , 3

- IX.1. Удаление , 3

- IX.1. Удаление , 5

p - IX.2. Удаление , 6

q - III.1. Моdus Рonens, 6, 7

F - V.1 Удаление Ø , 4, 8

- V. Введение Ø , 1, 9

Пример.

Во вторник, когда случилось ограбление, либо Петров был в операционном зале банка, либо Сидорова в бухгалтерии банка. Петрова никогда не видели в операционном зале без Иванова. Иванов покидал банк во вторник только когда он с Сидоровой ездил на встречу с клиентами. Если в ограблении участвовал Ерошкин, Иванова не было бы в банке. Ограбление произошло во вторник. Мог ли Ерошкин быть грабителем?

Обозначим:

p= Петров был в операционном зале;

q= Cидорова была в бухгалтерии;

s= Иванов был в операционном зале;

h= Ерошкин участвовал в ограблении;

u= Ограбление случилось во вторник.

Тогда исходные утверждения можно записать так:

uÞ(pÚq)