Реферат: Исчисление высказываний
поскольку не ясно, что будет делать говорящий, если в кинотеатре идет “Терминатор”.
Второй фразе соответствует выражение
pÞs
т.к. она утверждает, что я могу купить билет только при одном условии - в кинотеатре идет “Анаконда”.
Другим важным свойством импликации является то, что между p и q в действительности не предполагается никакой причинно-следственной связи.
Например, фразе
“Если 1+1=2 , то Солнце - центр Солнечной системы”
соответствует выражение
pÞq
Однако, ясно, что между двумя фактами “1+1=2” и “Солнце - центр Солнечной системы” нет связи. Таким образом, причинно-следственная связь - еще один пример, выразимый в естественном языке и не охватываемый в исчислении высказываний.
Выражение pÛq используется, когда одно высказывание имплицирует другое и наоборот. Например, если АВС - треугольник со сторонами а, b, c, то a2 +b2 =c2 тогда и только тогда, когда АВС - прямоугольный.
Если обозначить p - a2 +b2 =c2 , q - АВС - прямоугольный, то вся фраза может быть записана как
pÛq,
т.е. pÞq и qÞp истинны одновременно.
Вычисление истиности высказываний.
В главе 1 мы уже сталкивались с понятием состояния набора переменных.
Определение 5.2. Пусть p1……. pn - набор всех переменных типа boolean, встречающихся в некотором высказывании. Тогда множество конкретных значений этих пременных называется их состоянием.
Рассмотрим выражение pÚq . Набор его переменных { p, q }. Поскольку каждая из переменных может принимать только одно из двух значений true, или false , то все множество возможных состояний для этого набора состоит из 4-х пар:
(T,T), (T,F), (F,T), (F,F).
(Везде далее мы будем использовать в этой главе сокращения Т вместо true, F вместо false). Теперь для каждого состояния достаточно указать значение этого выражения и функция pÚq будет определена. Это делается с помощью, так называемых, таблиц истиности. Ниже показана таблица истиности для pÚq (Таблица 5.2.).
Таблица 5.2.
Таблица истиности для pÚq
| p | q | pÚq |
| T | T | T |
| T | F | T |
| F | T | T |
| F | F | F |
По этой таблице хорошо видно, что в исчислении высказываний используется именно включающее Ú. Поскольку всё выражение истинно когда только p - истинно, либо только q - истинно, либо и p и q - оба истинны.
В таблице 5.3. приведены таблицы истиности для всех операций исчисления высказываний.
Таблица 5.3.
Таблица истиности для а) - отрицания, б) - коньюнкции,
в) - импликации, г) - эквивалентности.
| a) | б) | в) | г) | |||||||
| p | Øр | pq | pÙq | pq | pÞq | pq | pÛq | |||
| T | F |
TT TF |
К-во Просмотров: 713
Бесплатно скачать Реферат: Исчисление высказываний
| |||||||