Реферат: Измерение магнитострикции ферромагнетика
так как ( a2 1 + a2 2 + a2 3 )2 = 1. Далее, член шестого порядка приводится к виду
a6 1 + a6 2 + a6 3 = 1- 3(a2 1 a2 2 + a2 2 a2 3 + a2 1 a2 3 )+3a2 1 a2 2 a2 3 ( 8)
так как (a2 1 + a2 2 + a2 3 )3 = 1.
Энергия анизотропии на единицу объема кубического крис талла с точностью до членов шестого порядка относительно ai представляется в виде линейной комбинации
f a =K1 (a2 1 a2 2 + a2 2 a2 3 + a2 1 a2 3 )+K2 a2 1 a2 2 a2 3 (9)
Часто членом K2 a2 1 a2 2 a2 3 , который обычно меньше первого члена в (9), пренебрегают. Тогда:
f a =K1 (a2 1 a2 2 + a2 2 a2 3 + a2 1 a2 3 ) (10)
Знаки константанизотроп ии K1 и K2 и их относительная величина определяютто кристаллографи ческое направление, которое в данном кристалле будет “легким”.
Если К 1 >0, то первый член в (9) минимален при направлении намагниченности вдоль осей [100], [010], [001], которые в этом
случае являются осями легкого намагничивания.
ЕслиК 1 <0, то осями легкого намагничивания являются оси[111], [I11], [ 1I1], [11I], так как первый член в энергии анизотропии (9) минимален, когда намагниченность расположена вдольэтих осей.
Если учитывать и второй член в (9), то направление диагональной оси [100] в тех случаях, когда К 1 отрицательна и меньше по абсолютной величине, чем К 2 , также может быть направлением легкого намагничивания.
В заключение отметим, что в ряде случаев удобнееf a раскладывать в ряд по сферическим функциямYm l ( J , j ) где J - полярный угол, j - азимут вектора намагниченности по отношению к выбранной оси симмет рии. Тогда
f a = SS c m l U m l ( J , j ) , (11)
где c m l - параметры, аналогичные константам анизотропии . Разложение (11) справедливо длякристаллов любой симметрии (тип симметрии определяют величиныc m l , т. е. какие из этих коэффициентов обращаются в нуль).
2) f упр. ( ei j ) = ½ [C11 (e2 xx + e2 yy + e2 zz ) ] + ½ [C44 (e2 xy + e2 yz + e2 xz ) ]+
+ C12 (exx eyy + eyy ezz + exx ezz ) (12)
3) f му . ( a i ,ei j ) = B1 [( a 2 1 – 1/3)exx +( a 2 2 – 1/3)eyy +( a 2 3 – 1/3)ezz ]+
B2 [a 1 a 2 exy + a 2 a 3 eyz + a 1 a 3 exz ] , (13)
где, a i – направляющие косинусы вектора спонтанной намагниченности,ei j - компоненты тензора деформации кристалла, В1 , В2 – константы магнитоупругой энергии, С11 , С44 , С14 – модули упругости.
Устойчивому равновесному состоянию деформированного кристалла с определенным направлением намагниченности (ai = const) соответствует минимум свободной энергии. Чтобы определитькомпоненты тензора деформации при отсутствии внешних напряжений, характеризующие спонтанную магнитострикционную деформацию или спонтаннуюмагнитострикцию, следует найти компонентыe(0) i j , соответствующие минимумуf .
Минимизируя выражения для плотности энергии f относительноe i j , получим
∂f /∂exx = B1 ( a 2 1 – 1/3)+C11 e(0) xx + C12 (e(0) yy +e(0) zz )=0 ,
∂f /∂eyy = B1 ( a 2 2 – 1/3)+C11 e(0) yy + C12 (e(0) zz +e(0) xx )=0 , (14)
∂f /∂ezz = B1 ( a 2 3 – 1/3)+C11 e(0) zz + C12 (e(0) xx +e(0) yy )=0 ,
∂f /∂ezy = B2 a 1 a 2 + C44 e(0) xy =0,
∂f /∂eyz = B2 a 2 a 3 + C44 e(0) yz =0, (15)
∂f /∂exz = B2 a1 a3 + C44 e(0) xz =0,
Склады вая три уравнения (14), найдем: (∆V/V)0 = e(0) xx + e(0) yy + e(0) zz ,
т.е. в этом приближении изменение объема кристалла (∆V/V)0 при спонтанной магнитострикционной деформации равно нулю. Из (14) и (15) получим компоненты тензора этой деформации
e(0) i i = - [B1 /(C11 -C12 ) ] [a2 i – 1/3 ], e(0) i j = -(B2 /C44 ) a i a j ; i , j = x, y, z.