Реферат: Измерение магнитострикции ферромагнетика

Знаяe⁽⁰⁾ _{i j} легко найти удлинение кристалла δl/l при спонтанной магнитострикционной деформации в любом направлении, определяемом направляющими косинусами β₁ , β₂ , β₃ :

( δl/l)₀ = e⁽⁰⁾ _xx β² ₁ + e⁽⁰⁾ _yy β² ₂ + e⁽⁰⁾ _zz β² ₃ + e⁽⁰⁾ _xy β₁ β₂ + e⁽⁰⁾ _yz β₂ β₃ + e⁽⁰⁾ _zx β₃ β₁ =

= - [B₁ /(C₁₁ -C₁₂ ) ] [a² ₁ β² ₁ +a² ₂ β² ₂ +a² ₃ β² ₃ - 1/3] –

– (B₂ /C₄₄ )( a₁ a₂ β₁ β₂ + a₂ a₃ β₂ β₃ + a₃ a₁ β₃ β₁ ) (17)

Найдем δl/l для кристаллографических направлений [1 00] и [III]. Если кристалл намагничен вдоль направления [100], то, полагаяв (17)

a ₁ = β₁ = 1, a₂ = a₃ = β₂ =β₃ =0, получим

( δl/l)_[100] = λ₁₀₀ = - 2/ 3 [B₁ /(C₁₁ -C₁₂ ) ]. (18)

Аналогично для направления [111] будем иметь

( δl/l)_[111] = λ₁₁₁ = - 1/ 3 (B₂ /C₄₄ ) , (19)

где λ₁₀₀ и λ₁₁₁ носят название констант магнитострикции . Подставляя
в (18,19),Выражения для констант магнитоупругой энергии:

B₁ =N(∂g₁ /∂r)r₀ , B₂ = 2Ng₁ , (20)

где - N число атомов в единице объема. Можно выразить магнитострикционные
константы λ₁₀₀ и λ₁₁₁ для различных типов кубических решеток через коэффициентыg₁ в выражении для энергии пары атомов:

1- простая кубическая:

λ₁₀₀ = -2/3 [N/(C₁₁ – C₁₂ ) ][∂g₁ /∂r ]r₀ ;

λ₁₁₁ = - 4/3(N/C₄₄ )g₁

2- объемно- центрированная:

λ₁₀₀ = -16/9 [N/(C₁₁ – C₁₂ ) ]g₁ ; (21)

λ₁₁₁ = - 16/27 [g₁ +(∂g₁ /∂r)r₀ ]

3 – гранецентрированная:

λ₁₀₀ = -1/3 [N/(C₁₁ – C₁₂ ) ][6g₁ – (∂g₁ /∂r)r₀ ];

λ₁₁₁ = - 2/3 [N/C₄₄ ] [2g₁ +(∂g₁ /∂r) r₀ ]

Принимая во внимание (16), магнитоупругую (13) и упругую(12) энергии при спонтанной деформации можно записать в виде:

f⁽⁰⁾ _му. = [B² ₁ /(C₁₁ – C₁₂ )] ∑ ( a² _i -1/3)² - B² ₂ /C₄₄ ∑ a² _i a² _j , (i , j=1,2,3)

f⁽⁰⁾ _упр. = ½ C₁₁ [B² ₁ /(C₁₁ – C₁₂ )² ] ∑ ( a² _i -1/3)² + ½ C₄₄ B² ₂ ∑ a² _i a² _j +

+C₁₂ [B² ₁ /(C₁₁ – C₁₂ )² ] ∑ ( a² _i -1/3)( a² _j -1/3), (i , j=1,2,3)

или, учитывая соотношения

1) ∑a² _i =1 (i =1,2,3) ;

2) ∑a⁴ _i =1 –2 ∑a² _i a² _j (i , j=1,2,3) ;

3) ∑ ( a² _i -1/3)² = 2/3 – 2 ∑ a² _i a² _j (i , j=1,2,3, i>j) ;