Реферат: Каналы связи
2.3 Пропускная способность бинарного, симметричного канала
Бинарным дискретным каналом называется канал, по которому передается только два элементарных дискретных символа (т.е. используется двоичный код).
Симметричным дискретным каналом называется канал, в котором. вероятности не зависят от передаваемых символов, т.е. вероятности правильной передачи одинаковы (p ( x 1 )= p ( x 2 ) ) и вероятности ошибочной передачи одинаковы (p ( y 1 / x 2 )= p ( y 2 / x 1 ) ).
Рассмотрим двоичный дискретный канал, по которому передаются дискретные символы «0» и «1» (m =2 ). Если передаваемые символы независимы и равновероятны (p ( x 1 )= p ( x 2 )=1/2 ), то сигнал имеет максимальную энтропию (Hmax ( X )=1 ), при этом p (1/0) = p (0/1) .
Если P ош – вероятность ошибки то 1‑Рош – вероятность правильного приема. Диаграмма передачи двоичных сигналов по симметричному калу приведена на рис. 2.
p ( y 1 / x 1 )= 1‑Рош
x 1 не искаженy 1
искаженp ( y 1 / x 2 ) = P ош
искаженp ( y 2 / x 1 ) = P ош
x 2 не искаженy 2
p ( y 2 / x 2 )= 1‑Рош
Рис. 2. Диаграмма переходных вероятностей симметричного канала
Условная энтропия для симметричного канала равна
Пропускная способность для двоичного, симметричного канала
(12)
Это уравнение Шеннона для симметричного двоичного канала.
Наличие ошибки приводит к уменьшению пропускной способности.
Так при p ош = 0,01 пропускная способность равна C = 0,9/ t = 0,9 Cmax .
Основная теорема Шеннона о кодировании для дискретного канала с помехами: Для дискретного канала с помехами существует такой способ кодирования, который позволяет осуществлять безошибочную передачу информации, если производительность источника ниже пропускной способности
Пример. Определить скорость передачи по двоичному, симметричному каналу связи 
, если шумы в канале вносят ошибки, таким образом, что в среднем 4 символа из 100 принимаются неверно (т.е. «1» вместо «0» и наоборот).
Решение:
Составим таблицу вероятностей:
p ( x 0 ) = 0,5; p ( y 0 / x 0 ) = 0,96;
p(x1 ) = 0,5; p(y1 / x0 ) = 0,04;
p(y0 ) = 0,5; p(y0 / x1 ) = 0,04;
p ( y 1 ) = 0,5; p ( y 1 / x 1 ) = 0,96.
Пропускная способность для двоичного, симметричного канала
