Реферат: Каналы связи

Непрерывный канал передачи информации содержит совокупность средств для передачи непрерывных сигналов, при этом вместо кодирующих и декодирующих устройств используются различного рода преобразователи (модуляция и т.д.). Входные и выходные сигналы в непрерывном канале связи представляют ансамбли непрерывных функций с соответствующими плотностями распределений вероятности.

Если на вход непрерывного канала связи поступает непрерывный сигнал X ( t ) длительностью T, то вследствие воздействия помех f ( t ) выходной сигнал Y ( t ) будет отличаться от входного. При этом количество информации в сигнале Y ( t ) о сигнале X ( t ) равно:

. (13)

Непрерывный сигнал, можно рассматривать как дискретный при. Он может быть представлен в виде решетчатой функции, при этом на приемной стороне по отдельным взятым отсчетам через интервал D t может быть восстановлен исходный непрерывный сигнал.

Шаг квантования D t = T / n , где n – число точек отсчета. В соответствии с теоремой Котельникова D t = 1/2 f_c , гдеf_c - частота среза а n = 2 Tf_c – база сигнала.

При этом в выражении (13) для взаимной информации вместо разности энтропии можно записать разности соответствующих дифференциальных энтропий отдельных отсчетов

.

Пропускная способность непрерывного канала связи

(14)

Для дискретного канала связи максимальное значение скорости передачи соответствует равновероятным символам алфавита. Для непрерывного канала связи, когда заданной является средняя мощность сигнала, максимальная скорость обеспечивается при использовании нормальных центрированных случайных сигнала.

Если сигнал центрированный (m_x = 0 ) т.е. без постоянной составляющей при этом мощность покоя равна нулю (P ₀ = 0 ). Условие центрированности обеспечивает максимум дисперсии при заданной средней мощности сигнала

Если сигнал имеет нормальное распределение, то априорная дифференциальная энтропия каждого отсчета максимальна.

Поэтому при расчете пропускной способности непрерывного канала считаем, что по каналу передается непрерывный сигнал с ограниченной средней мощностью – P_c и аддитивная помеха (y = x + f ) также с ограниченной средней мощностью – P_n типа белого (гауссова) шума.

Так как помеха аддитивна, то дисперсия выходного сигнала равна

.

Для того, чтобы энтропия была максимальна для сигнала с ограниченной мощностью, он должен быть гауссовым, при этом

.

Для того чтобы помеха была максимальна, она тоже должна быть гауссова

.

При этом пропускная способность непрерывного канала должна быть равна пропускной способности сигнала

. (15)

Таким образом, скорость передачи информации с ограниченной средней мощностью максимальна, если и сигнал, и помеха являются гауссовыми, случайными процессами.

Пропускную способность канала можно изменять, меняя ширину спектра сигнала – f_c его мощность – P_c . Но увеличение ширины спектра увеличиваетмощность помехи – P_{n ,} поэтому соотношение между полосой пропускания канала и уровнем помех выбирается компромиссным путем.

Если распределение f ( x ) источника непрерывных сообщений отличается от нормального, то скорость передачи информации – С будет меньше. Используя, функциональный преобразователь, можно получать сигнал с нормальным законом распределения.

Обычно p_c / p _п >>1 , при этом пропускная способность непрерывного канала равна С_п = F _к D _к . Связь между емкостью и пропускной способностью канала связи имеет вид V_к = T _к F _к D _к = T _к С_п .

Теорема Шеннона для непрерывного канала с шумом. Если энтропия источника непрерывных сообщений сколь угодно близка к пропускной способности канала, то существует метод передачи, при котором все сообщения источника будут переданы со сколь угодно высокой верностью воспроизведения.

Пример. По непрерывному каналу связи, имеющим полосу пропускания F_k = 1 кГц, передается полезный сигнал X ( t ) , представляющий собой нормальный случайный процесс с нулевым математическим ожиданием и дисперсией = 4 мВ. В канале действует независимый от сигнала гауссов шум F ( t ) с нулевым математическим ожиданием и дисперсией = 1 мВ.

Определить:

– дифференциальную энтропию входного сигнала;