Реферат: Категорні властивості просторів ймовірнісних мір та гіперпросторів включення

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана на кафедрі геометрії і топології Львівського національного університету імені Івана Франка Міністерства освіти і науки України

Науковий керівник:

доктор фізико-математичних наук, професор

Зарічний Михайло Михайлович,

декан механіко-математичного факультету,

завідувач кафедри геометрії і топології,

Львівського національного університету імені Івана Франка

Офіційні опоненти

доктор фізико-математичних наук, професор

Загороднюк Андрій Васильович,

завідувач кафедри математичного аналізу Прикарпатського національного

університету імені В. Стефаника

доктор фізико-математичних наук, професор

Маслюченко Володимир Кирилович ,

завідувач кафедри математичного аналізу, Чернівецького національного

Університету імені Ю. Федьковича

Захист відбудеться 17 квітня 2008 р. о 15 год. 30 хв. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 35.051.18 Львівського національного університету імені Івана Франка за адресою: 79000, м. Львів, вул. Університетська, 1, ауд. 377

З дисертацією можна ознайомитись у Науковій бібліотеці Львівського національного університету імені Івана Франка за адресою: м. Львів, вул. Драгоманова, 5.

Автореферат розісланий 13березня 2008 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої радиТарасюк С.І.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Багато конструкцій функціонального аналізу, топологічної алгебри, загальної топології є функторіальними у відповідних категоріях. Прикладом може служити конструкція простору ймовірнісних мір (невід'ємних нормованих адитивних функціоналів на просторах неперервних функцій), яка визначає коваріантний функтор на категорії компактних гаусдорфових просторів. Властивості функтора ймовірнісних мір стали предметом дослідження багатьох математиків. Зокрема, А. Пелчинський [1] застосував простори ймовірнісних мір до задачі топологічної класифікації банахових просторів неперервних функцій на компактних гаусдорфових просторах. У своїй монографії Пелчинський виділив два класи компактних гаусдорфових просторів: простори Мілютіна та простори Дугунджі.

Систематичне дослідження функтора ймовірнісних мір провів Є.В. Щепін[2] у 1981 році в рамках створеної ним загальної теорії нормальних функторів у категорії компактів. Зокрема, він показав глибокий зв'язок між властивістю відкритості функтора ймовірнісних мір і властивістю бікомутативності, тобто властивістю зберігати клас бікомутативних діаграм в сенсі К. Куратовського.

Є.Щепін довів, що з відкритості нормального функтора випливає його бікомутативність і сформулював проблему про еквівалентність цих двох умов (для випадку нормальних функторів скінченного степеня еквівалентність умов відкритості та бікомутативності довів М. Зарічний[3] ; він показав, що ці дві умови є характеризаційними для функторів -симетричного степеня ).

Одним з основних понять, запроваджених в дисертації, є поняття мультикомутативного та відкрито-мультикомутативного функтора. Ці властивості є узагальненням бікомутативності, поширеної на скінченні діаграми більш загального виду. Одночасно, це поняття відкритої мультикомутативності поєднує також і відкритість нормального функтора, яка є необхідною умовою відкртої мультикомутативності.

Ще одним функтором, який досліджується в дисертоції з точки зору відкритої мультикомутативності є функтор гіперпросторів включення. Значення функтора гіперпросторів включення полягає в тому, що він відіграє в теорії топологічних напівграток Лоусона таку ж роль, що і функтор ймовірнісних мір в теорії опуклості.

Гіперпростори включення допускають природну інтерпритацію як неадитивні міри. Цей зв'язок між функтором гіперпросторів включення та неперервних зверху ємностей встановлено О. Никифорчином та М. Зарічним[4] . Вперше поняття ємності в математиці було введено Г. Шоке[5] , а Л. Жоу[6] встановив гомеоморфізм простору ємностей та простору комонотонно-адитивних функціоналів, що дало змогу досліджувати функторіальні властивасті конструкції ємностей. Крім тісного зв'язку з функтором гіперпросторів включення, ємності мають широке застосування в економічній теорії та мікроекономіці.

В даній дисертаційній роботі поняття відкритої мультикомутативності поширюється також на слабко-нормальні функтори. Тут доводиться відкрита мультикомутативність цілого ряду слабко-нормальних функторів, а саме функтора опуклих замкнених підмножин , фунткора опуклих замкнених підмножин простору ймовірнісних мір , фунткорів гіперпросторів включення та суперрозширення , а також їх композицій і .

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--