Реферат: Категорні властивості просторів ймовірнісних мір та гіперпросторів включення

В даній роботі досліджується частковий випадок відкритої мультикомутативності на квадратних діаграмах, а саме відкрита бікомутативність фунторів та .

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Тематика дисертацiйної роботи пов'язана з науково-дослідними роботами “Асимптотичні властивості аналітичних функцій, випадкових рядів, топологічних і алгебраїчних структур та їх застосування” (номер державної реєстрації 0104U002127). Робота виконана на кафедрі геометрії і топології механіко-математичного факультету Львівського національного університету імені Івана Франка.

Мета i завдання дослiдження . В зв'язку з вищезгаданими проблемами виникла необхiднiсть продовження вивчення питання відкритості і бікомутативності нормальних та близьких до нормальних функторів. Зокрема, з цим тісно пов'язане питання їх відкритої мультикомутативності.

Об'єктом дослідження є нормальні та близькі до нормальних функтори в категорії копактних гаусдорфових просторів та їх неперервних відображень, а також деякі функтори в категорії цілком регулярних топологічних просторів.

Предметом дослідження є властивості відкритої мультикомутативності нормальних функторів та існування критеріїв відкритої мультикомутативності.

У данiй роботi розглядаються наступнi проблеми.

1. Знайти критерії відкритої мультикомутативності нормальних функторів.

2. Які з відомих нормальних та слабко-нормальних функторів є відкрито-мультикомутативними в категорії Comp?

3. Які з відомих функторів є -відкрито-мультикомутативними в категорії Comp?

4. Чи продовжується властивість відкритої мультикомутативності на категорію Tych?

5. Чи є характеристичне відображення квадратних діаграм відкритим у випадку функторів та ?

Наукова новизна одержаних результатiв . Всi одержанi науковi результати ї новими. У дисертацiйнiй роботi

1. введено поняття відкритої мультикомутативності нормальних та близьких до них функторів, яке поєднує у собі поняття відкритості та бікомутативності функторів.

2. встановлено критерії відкритої мультикомутативності в категорії Comp для нормальних та слабко нормальних функторів.

3. поняття відкритої мультикомутативноссті поширено на нескінченні діаграми і встановлено її зв'язок з -відкритою мультикомутативністю.

4. доведено, що функтори , , , , , , , , є відкрито-мультикомутативними в категорії Comp.

5. показано відкриту бікомутативність функтора в категорії Tych.

6. встановлена відкритість характеристичного відображення квадратних діаграм у випадку функторів та .

Практичне значення одержаних результатiв. Отриманi в дисертацiйнiй роботi результати мають теоретичний характер i можуть знайти застосування у функцiональному аналiзi, категорній топології, економічній теорії та теорії ігор.

Особистий внесок здобувача. Всi науковi результати, включенi у дисертацiю, одержанi здобувачем самостiйно.

Апробацiя результатiв дисертацiї. Основнi результати дисертацiї доповiдались:

1. на Львiвському мiському топологiчному семiнарi (м. Львiв, 2002-2005 рр.);

2. наміжнароднійкоференції "Geometric Topology: Infinite-Dimensional Topology, Absolute Extensors, Applications" (м.Львів, травень 2004 р.), доповідь: R.V. Kozhan, On Continuity of correspondences of probability measures in the category of Tychonoff spaces;

3. начетвертійміжнароднійалгебраїчнійконференції (м. Львів, серпень 2003 р.), доповідь: R.V. Kozhan, Open-multicommutativity of the functor of probability measures;

4. наміжнародномуконгресіматематиків "International Mediterranean Congress of Mathematics", Almeria (червень 2005р.), доповідь: R.V. Kozhan, Open-multicommutati-vity of normal functors.

5. наміжнароднійконференції "Analysis and related topics" (м.Львів, листопад 2005р.), доповідь: Р.Кожан, - відкритамультикомутативністьнормальнихфункторів.

Публiкацiї. Результати дисертацiї опублiковано у 3 статтях (без співавторів), які опублiковано у виданнях, включених у перелiк ВАК України, в яких слiд опублiкувати результати дисертацiї.

Структура та об'єм дисертації. Дисертація складається з переліку позначень, вступу, 3 розділів, висновків та списку використаних джерел. Обсяг дисертації --- 131 сторінки.

Автор висловлює щиру подяку науковому керівникові професорові М.М. Зарічному.