Реферат: Категорні властивості просторів ймовірнісних мір та гіперпросторів включення

Key words: open-multicommutativity, weakly normal functor, characteristic map of a cone, category,diagram

The thesis is devoted to investigation of the categorical properties of normal and weakly normal functors in the category of compact Huasdoff spaces and their continuous maps. In particular, conditions and criteria for openness of covariant functors are studied. E. Shchepin proved that each open normal functor is bicommutative. M.Zarichnyi extended the result and showed that the openness is a necessary and sufficient condition for bicommutativity of functors of finite degree.

A new notion of open multicommutativity is introduced in the thesis and this notion is a generalization of openness and bicommutativity of weakly-normal functors. Criteria of multicommutativity, open-multicommutativity and -open-multicommutativity of functors are established and shown their connection between each other. The author proves open-multicommutativity of a number of functors such as functor of probability measures, hypercpace, superextension, functor of inclusion hyperspaces, upper-continuous from above capacities and their superpositions.

The problem of extensions of functors from the category of compact spaces into the category of completely regular spaces is investigated in the context of open-multicommutativity of functors. In particular, special cases of open-multicommutativity of functors of Radon measures and measures with compact supports are considered. The problem is introduces in terms of correspondences from spaces of probability measures on product of Tychonoff coordinate spaces The continuity of the correspondences is proved, which is equivalent to the opennesss of the characteristic maps of square diagrams.

АННОТАЦИЯ

Кожан Р.В . Категорные свойства пространств вероятносных мер и гиперпространств включения. -- Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.01.01 -- математический анализ. Львовский национальный университет имени Ивана Франко, Львов, 2007.

Ключевые слова: открытая мультикоммутативность, слабо-нормальный функтор, характеристичиское отображение конуса, категория, диаграмма

Дисертация посвящена изучению категорних свойств нормальних и слабо-нормальних функторов в категории компакних гаусдорфових пространств и их непрерывних отображений. В особенности исследуються условия и критерии открытости ковариантних функторов. Е.Щепиным установлено, что каждый откритый нормальный функтор есть бикоммутативным. М.Заричный усилил этот результат и доказал, что открытость являеться критерием бикоммутативности для функторов конечной степени.

В данной работе вводиться понятие открытой мультикоммутативности, которое есть обобщением открытости и бикоммутатвности слабо-нормальных функторов. Устанавливаються критерии мультикоммутатвности, открытой мультикоммутативности и -откритой мультикоммутативности функторов, а также их связь между собой. В диссертации автором доказуеться открытая мультикоммутативность ряда функторов, среди которых фунтор вероятносных мер, гипперпространства, суперрасширения, функтор гипперпространства вложения, непрерывных сверху ємкостей и их композиций.

Проблемма продолжения функторов с категории компактов на категорию полностю регулярних пространств исследуеться в диссертации в контексте открытой мультикоммутативности. В особенности, рассматриваються частичные случаи открытой мультикоммутативности функторов радоновських мер и мер с компактными носителями соответсвенно. Задача представлена в терминах соответствие с пространств вероятностных мер на произведении тихоновських пространств. Установлена непрерывность соответствий, являющаяся эквивалентной открытости характеристического отображения квадратных диаграмм.

Підписано до друку 8.11.2007 р.

Папір друк. №1. Спосіб друку - офсет.

Формат паперу 60x90/16. Ум.друк.аркушів 0.9

Тираж 100 штук.

Замовлення № 1203/1

Друк СПД „Синчук В.В.”

м.Львів, вул.Чупринки, 38

тел./факс. (032) 297-05-67

[1] Pelczynsky, A. Linear Extensions, Linear Averagings, and Their Applications to Linear Topological Classi_cation of Spaces of Continuous Functions// Volume 58 of Dissertationes Math. (Rozpawy Matematycny). – 1968. – Warsaw University

[2] Щепин, Е. Функторы и несчетные степени коипактов//Успехи математических наук. – 1981 – т.36, №3, с.3–62

[3] Заричный М.М. Характеризация функторов G-симметрической степени и продолжения функторов на категории Клейсли// Матем. заметки. – 1992. – Т. 52, №.5.

[4] Заричный М. М., Никифорчин О. Р., Функтор емкостей в категории компактов. Матеем. Сб. 2008, Т. 199, N 2, С. 3–26.

[5] Choquet, G. Theory of capacities// Annales de l'Institut Fourier. – 1953 – Vol. 5, pp.131–295.

[6] Zhou, L. Integral representation of continuous comonotonicallyadditive functionals// Transactions of American MathematicalSociety. – 1998 – Vol. 350, №.5, pp.1811—1822.

[7] Чигогидзе, А. О продолжении нормальных функторов// Вестник Московского Университета. Серия мат.-мех. – 1984 – т.6, сс.23—26.

[8] Банах, Т. Топология пространств вероятностных мер, I: функторы и // Математические студии. – 1995 – т.5, сс.65—87.