Реферат: Комп ютерна графіка 2

Цілковиту інтеграцію областей АСІЗ разом з економічними і бухгалтерськими системами називають комп’ютерно інтегрованим виробництвом (КІВ). КІВ ще тільки починає розвиватися на основі комп'ютерної графіки і, як правило, функціонує під керуванням головних комп'ютерів із загальною базою даних.

ГЕОМЕТРИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ НА ПЛОЩИНІ

Пряма

Різноманітність форм задання прямої, взагалі будь-якого геометричного образу, зумовлена зручністю застосування тієї чи іншої форми при розв'язанні конкретних задач. Тому перелік форм задання буде су­проводжуватися даними про галузі засто­сування.

Пряма в явній формі

, (1.2)

де k — тангенс кута нахилу прямої до осі абсцис; b — початкова ордината.

Рівняння (1.2) називають рівнянням з кутовим коефіцієнтом. Ця форма дуже зручна для виразу умов паралельності (k₁ =k₂ ) та перпендикулярності () двох прямих з кутовими коефіцієнтами k₁ та k₂ .

В алгоритмі покриття замкненої області штриховкою рівнянням (1.2) задають сім'ю паралельних ліній штриховки, змінюючи b з фіксованим кроком.

В алгоритмі обчислення площі замкне­ної області підінтегральна функція є пра­вою частиною рівняння (1.2).

Форму (1.2) застосовують також в ал­горитмі перетворення симетрії відносно прямої загального положення.

Пряма в неявній формі

Ах + Ву + С = 0 (1.2)

Ліву частину цього рівняння застосову­ють для задання півплощин

Ах + Ву + С > 0 (1.3)

Ах + Ву + С < 0, (1.4)

Якщо прийняти, яка з цих півплощин роз­міщена зліва, а яка справа від прямої, то цим самим можна орієнтувати пряму (1.2). Для зміни напряму прямої (1.2) на протилеж­ний треба обидві частини рівняння (1.2) помножити на -1. При цьому півплощини (1.3) і (1.4) поміняються місцями.

Сукупністю нерівностей, кожна з яких задає півплощину, задають область, обме­жену опуклим багатокутником на площині, якщо кількість нерівностей менша від трьох. При цьому можна використовувати нерівності лише одного знака.

Наприклад, внутрішність квадрата, зоб­раженого на рис. 1.4 моделюється систе­мою нерівностей

-у + 2 > 0, -х + 2 > 0, у + 2 > 0, х + 2 > О, (1.5)

а зовнішність квадрата, зображеного на рис. 1.5, — системою нерівностей.

у - 1 > 0, х - 1 > 0, -у - 1 > 0, -х - 1 > О, (1.6)

"Кільцева" область (рис. 1.6), яка обме­жена двома попередніми квадратами мо­делюється системою з восьми нерівностей (1.5) і (1.6).

Обчислення координат точки перетину двох прямих . Якщо прямі задані формою (1.2)

А₁ х+В₁ у+С₁ =0, (1.7)

А₂ х+ В₂ у+ С₂ =0,

то координати точки перетину їх обчислю­ють за формулами

(1.8)

Якщо D = 0, а D_x ¹О або D _y ¹0, то прямі паралельні.

Якщо D=0, D_x = О, D_y = 0, то прямі збіга­ються.

Рівняння прямої, що проходить через дві точки, має вигляд

(1.9)

Це рівняння доцільно застосовувати тоді, коли впорядкована послідовність точок спо­лучається ламаною. Ця послідовність задаєть­ся масивами координат х_i , у_i

(і =1,2, ..., n). Рівняння ланок ламаної дістанемо у вигляді

(1.10)

Рівняння (1.9) можна звести до вигляду (1.1), якщо обчислити k і b за формулами

(1.11)

та до вигляду (1.2), якщо обчислити А, В і С за формулами

(1.12)

Розглянемо ще параметричну форму за-дання прямої. Запишемо рівняння (1.9) у

вигляді

(1.13)

Звідси

, (1.14)