Реферат: Комп ютерна графіка 2

Випробування точок та відрізків на на­лежність екрану в межах цієї задачі можна спростити порівняно з попереднім алгорит­мом. а саме:

вузли ліній рівня слід брати на од­накових інтервалах, тобто 1-2=2-3=... =5-6;

належність точок до екрана визнача­ють порівнянням координат відповідних вузлів, наприклад y_L < у_C , тому вузол L- ек­ранується:

якщо на деякому інтервалі з'являєть­ся додатний вузол, наприклад вузол U на інтервалі 2-3, то відповідну ланку при наступному екрануванні треба випробовува­ти

не тільки на порівняння ординати у на межах інтервалу, а й на перетин з двома

підданками TU та UС.

Площа та координати центра ваги плоскої фігури

Як відомо, площу елементарної фігури, обмеженої графіком у = f(x), віссю Ох та прямими x=c, x=d, визначають як

. (1.79)

Координати центра ваги елементарної фігури:

(1.80)

де

- (1.81)

статичний момент площі елементарної фі­гури відносно осі 0x;

(1.82)

статичний момент площі елементарної фігури відносно осі Оу.

У формулах (1.79), (1.81) і (1.82) верхній знак відповідає f(x) > 0, a нижній -

f(x) < 0.

За умов розглядуваної задачі під плоскою фігурою розуміють плоску область, обме­жену замкненими контурами, що не перетинаються між собою. Кожний контур є замкненою ламаною. Якщо деякі з контурів криволінійні, то вони заздалегідь з достат­ньою точністю апроксимуються ламаними.

Вважатимемо, що вузли р контурів, які обмежують область, визначаються масива­ми координат х_ij , y_ij (i=1,2,…, mⁱ ; j=1,2,.., p) та умовами замкненості x_1j = x_mj , y_{1 j} =y_{mj .} Отже, кожний контур містить n^j =m^j -1 вузлів , які не збігаються. Не­хай також вузли обмежувальних контурів упорядковані так, що матеріальна площа лежить справа від напряму впорядкування.

Тоді згідно з означенням плоскої фігури та прийнятими домовленостями знак перед правими частинами виразів (1.79), (1.81) і (1.82) можна опустити. Елементарною фігурою буде трапеція, а підінтегральною функцією — лінійна функція.

ГЕОМЕТРИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ У ПРОСТОРІ

Задання площини та ліній

Площина у просторі . Площину в прямо­кутних декартових координатах задають у неявній формі

Ах + Ву + Сz+D=0. (1.83)

Ця площина поділяє простір на два півпростори, які можна визначити коефіцієнтом

. (1.84)

Для координат x1, y1, z1, будь-якої точки першого півпростору р=1, для точки, яка належить другому півпростору, р = 1, а якщо точка належить площині , то р = 0.

У нарисній геометрії площину задають, проекціями її визначника: трьома точками. що не належать одній прямій: точкою та прямою, що не проходить через точку, двома перетинними прямими: двома паралель­ними прямими, плоскою фігурою; слідами. Від графічної форми задання будь-яким визначником доцільно перейти. Взявши на площині три неколінійні точки М0(х0, у0, z0), M1(x1, y2, z3), М2,(x2, y2, z2) та підставивши координати їх у форму­ли для визначення коефіцієнтів А, В, С, D.

Дістанемо

, , ,

. (1.85)

Як уже зазначалося окремим випадком задання площини є той, коли вона за своїм положенням відносно деякої координатної системи с площиною рівня.

Ідея поширення класичних координатних систем спеціальними системами та склад спеціальних систем зумовлені піднесенням будь-якої площини (див. формулу (1.85)) до такої системи координат, в якій вона б була б площиною рівня. Реалізація цієї умови дає змогу в компактній формі задавати плоскі лінії у просторі, діставати рівняння ліній перетину поверхні з площиною:

· задавати кінематичні поверхні з плоскою твірною;

· розв'язувати позиційні задачі на цій по­верхні;

· використовуючи допоміжні січні площини загального (у термінах нарисної геометрії) положення.

Зберігаючи позначення та узагальнюючи їх на тривимірний простір, надамо рівнянням вигляду

(1.86)